Шрифт:
Следовательно:
+C = P + F. Длинный колл эквивалентен позиции «длинный пут / длинный форвард».
А также:
+P = C – F. Длинный пут эквивалентен позиции «длинный колл / короткий форвард».
? Для мягкого американского опциона (см. определение ниже в этой главе) правило паритета пут-колл соблюдается, но не так строго.
? Для жестких американских опционов правило становится менее четким. Более сложные правила описаны в главе 15. В соответствии с ними неспециалистам рекомендуется полностью игнорировать паритет пут-колл.
Пример. Предположим, что 3-месячный 102 пут торгуется по $1,975, 3-месячный 102 колл торгуется по $2,9625, а форвард с поставкой на дату экспирации для обеих сделок торгуется по 101,00.
На дату экспирации при финансировании по ставке 5 % колл будет стоить $1,975 x 0,05 x (90/360) = $0,025, а пут – $0,0375. В этом случае мы получим распределение прибыли-убытка как в табл. 1.1.
Табл. 1.1 показывает профиль позиции на дату экспирации. Если две сделки эквивалентны на экспирацию на всем множестве возможных цен базового актива и имеют одну и ту же дату экспирации, то данные позиции характеризуются одинаковым риском и профилем прибыли/убытка на всем протяжении их жизни.
Следующее правило применяется ко всем рынкам, должным образом отмасштабированным, при условии, что это европейские опционы на ликвидные форварды. Чтобы сделать это правило подходящим для фьючерса, необходимо должным образом учесть наращивание «хвоста» (см. главу 7).
Один пут + x% форварда = один колл + (100 – x)% форварда (если цена исполнения и дата экспирации опционов одинаковы).
Это правило очевидно. При дельте пута 30 % получаем P + 0,3F = (C – F) + 0,3F = C – 0,7F [23] . Если 103-й пут имеет форвардную дельту 30 %, то 103-й колл будет иметь форвардную дельту 70 %. В этой формуле используется форвардная дельта (forward delta), а не спотовая дельта (cash delta) [24] . Большинство систем управления рисками используют спотовую, а не форвардную дельту, как это делает каноническая формула Блэка–Шоулза–Мертона.
23
Длинный пут эквивалентен позиции «длинный колл / короткий форвард», поэтому P = C – F.
24
Форвардная дельта отражает чувствительность премии опциона к цене форвардного контракта на тот же базовый актив с тем же сроком исполнения, что и опцион. Спотовая, или денежная, дельта – чувствительность премии опциона к текущей цене базового актива на рынке спот.
Предупреждение. Европейские опционы необходимо хеджировать форвардом [25] , а не спотом (т. е. базовым активом на рынке спот). Однако большинство коммерческих систем ценообразования используют вместо этого хеджирование спотовым инструментом, и это может вводить в заблуждение. Трейдеры часто прибегают к базовому активу на рынке спот для краткосрочного хеджирования из-за низкой ликвидности форвардов. Эта привычка обычно приводит их к тому, что они не соблюдают точные условия для адекватного паритета пут-колл.
25
Большинство трейдеров мыслят категориями форвардов, а кванты – спот-рынка, поскольку в формуле Блэка–Шоулза (Black-Sholes, 1973) цена опциона представлена как функция спот-цены актива. Подход Мертона (Merton, 1973) более совместим с методами трейдеров. Такое искажение может приводить к неправильному хеджированию при существовании валютных коридоров.
? Форвардная дельта для европейского опциона – это эквивалентная позиция в форварде с той же датой поставки, что и у базового актива.
Для американских опционов форвардная дельта, как правило, имеет неопределенную длительность. Эта длительность, в принципе, может быть рассчитана, ее называют «омегой» (см. далее в настоящей главе), однако она слишком нестабильна для использования в наших целях с точки зрения эквивалентности.
Таким образом, стрэддл (straddle) будет эквивалентен двум дельта-нейтральным коллам или двум дельта-нейтральным путам (с одним и тем же страйком). Предположим, что форвардная дельта пута составляет 30 %:
Стрэддл = 2P + 0,6F = 2(C – F) + 0,6F = 2C – 2F + 0,6F = 2C — 1,4F.
Следовательно, календарный спред на коллах (call calendar spread) имеет такой же профиль, как и календарный спред на путах (put calendar spread) (при постоянных процентных ставках).
Бабочка (butterfly) на путах будет иметь ту же цену, что и аналогичная конструкция на коллах. Рассмотрим бабочку на страйках 98/100/102 (покупка одного 98 колла, продажа двух 100 коллов, покупка одного 102 колла):
Бабочка на 98/100/102 коллах, бабочка на 98/100/102 путах и 98/100/102 кондор (condor) будут обладать одинаковой экспозицией.
Кондор 98/100/102 состоит из длинного 98 пута, длинного 102 колла и короткого 100 стрэддла:
Для того чтобы дать читателю наглядное представление о данной концепции, на рис. 1.4 показан один и тот же профиль прибыли/убытка для следующих позиций: