Если x >= 0, то 0 <= <= /2 ; если x <= 0, то -/2  <= <= 0.

Если arccos x = (-1 <= x <= 1), то cos = x и 0 <= <= .

Если x >= 0, то 0 <= <= /2; если x <= 0, то /2 <= <= .

Если arctg x = , то tg = x и -/2 < < /2.

Если x >= 0, то 0 <= < /2 ; если x <= 0, то -/2 < <= 0.

Если arctg x = , то ctg = x и 0 < < .

Если x >= 0, то 0 < <= /2; если x <= 0, то /2 <= < .

Имеют место следующие соотношения [14] :

arcsin x + arccos x = /2; arctg x + arcctg x = /2;

arcsin (-x) = -arcsin x; arctg (-x) = -arctg x; arccos (-x) = - arccos x; arcctg (-x) = - arcctg x.

22.1. Докажите, что

2 arctg 1/4 + arctg 7/23 = /4.

22.2. Представьте выражение

arctg 7/9 + arcctg 8 + arcsin 2/4

в виде значения функции arcsin x.

22.3. Представьте выражение

arctg (-2) + arcsin 1/3 + arctg (- 1/3 )

в виде значения лишь одной обратной тригонометрической функции.

22.4. Вычислите сумму

22.5. Найдите

arccos (sin (x^2 + x– З)),

если

22.6. Докажите, что если 0 <= x <= 1, то

22.7. Докажите, что выражение arcsin 

 не зависит от x, если x < -1, и упростите его в этом случае.

Решите уравнения:

22.8. tg (З arcsin x) = 1.

22.9. arcsin 3x/5 + arcsin 4x/5 = arcsin x.

22.10. arcsin 2x + arcsin x = /3.

22.11. arctg (2 + cos x) - arctg (2 cos^2 x/2) = /4.

22.12.

22.13. arctg (x– 1) + arctg x + arctg (x + 1) = arctg Зx.

Областью определения функции может быть вся числовая ось (у = x^2, у = sin x), луч с принадлежащей ему граничной точкой (у = x , граничная точка x = 0 принадлежит области определения x >= 0) и с не принадлежащей ему граничной точкой (у = lg x), совокупность интервалов (замкнутых, открытых, полуоткрытых) и отдельных точек.

Важной характеристикой функции является ее периодичность. С помощью периодических функций можно описать явления, повторяющиеся через равные промежутки времени. Функция f(x) называется периодической, если существует такое число T /= 0, что для любого значения аргумента x числа x + T и x– T также являются значениями аргумента и выполняется равенство f(x + T) = f(x).