9.20. Умножить первое уравнение на xу^2z^2, а второе на x^2уz^2. Будет ли нарушена при этом равносильность?

9.22. Умножить первое уравнение на z и вычесть из второго. Аналогично поступить со вторым и третьим уравнениями.

9.23. Возвести первое уравнение в квадрат и вычесть его из второго. Из полученного уравнения исключить z, воспользовавшись сначала третьим, а затем первым уравнениями. (!!)

Чтобы осуществить эту операцию, первое уравнение нужно предварительно умножить на у.

9.24. Почленно сложить каждые два уравнения: первое и второе, первое и третье, второе и третье. Из найденной системы получить уравнение относительно u = xyz. (!!)

Чтобы получить уравнение относительно u = xyz, достаточно перемножить полученные уравнения.

9.25. Каждое уравнение — квадратное относительно соответствующего xk. Решив все эти квадратные уравнения и сложив их решения, мы получим уравнение относительно s. Гарантировать равносильность при этом нельзя, но в условии задачи требуется найти только одно решение.

9.26. Если обозначить 7x– 11у = u, то отсюда можно выразить z через u и у. Таким образом, мы получим снова систему двух уравнений с двумя неизвестными. Из этой системы легко исключить у.

9.27. Из такой системы можно исключить у, одновременно избавляясь от иррациональностей: нужно возвести оба уравнения в квадрат и вычесть второе из первого.

9.28. Выразить 

через x и сравнить получающиеся в результате выражения для z^2.

9.29. Полученная после возведения в квадрат система уравнений позволяет легко определить u– v, а затем u и v. (!!)

При определении u и v и при последующем вычислении x и у нужно провести исследование. В результате будут использованы условия а > b > 0 и а + b < 1, а также введенные при возведении в квадрат ограничения x > 0, у > 0.

9.30. Наряду с решением x1, у1, z1 у системы обязательно есть решение -x1, -у1, z1. Таким образом, для единственности решения системы необходимо, чтобы эти два решения совпали. (!!)

Условие совпадения симметричных решений приведет к системе относительно а и b. Каждое из полученных значений а и b нужно проверить, так как мы воспользовались лишь необходимым условием единственности решения системы.

9.31. Подставив в первое и второе уравнения у = -x, мы получим два линейных уравнения относительно x^3. Выразить из каждого уравнения x^3 и приравнять эти два выражения. (!!)

Предыдущие рассуждения позволяют ограничить число рассматриваемых значений параметра а. Остается проверить, выполняются ли для каждого из оставшихся значений остальные условия задачи.

9.32. В качестве фиксированного значения b удобно выбрать b = 0. Мы придем к системе, из которой легко определить все возможные а. (!!)

Найденные значения а необходимо проверить.

9.33. Наряду с решением (x1, у1) система имеет решение (x1, -у1). Она может иметь единственное решение лишь при у = 0. Подставив это значение у, находим, что а = 0. Достаточно ли выполнение условия а = 0 для того, чтобы у системы было единственное решение?

9.34. После исключения

 получится уравнение

x^2/y^2– 2x/y + у^2 + 2x– 2у = 3.

Его не следует преобразовывать в уравнение четвертой степени. Если в качестве вспомогательного неизвестного z взять некоторое выражение, содержащее x и у, то получится квадратное уравнение относительно z.