12.11. Привести к общему знаменателю и все произведения тригонометрических функций от + /3 и + 2/3 преобразовать в сумму.

12.13. Второе слагаемое преобразуется к выражению -2 cos^2 8° или cos 16° - 1.

13.1. Заменить 2 sin (x + /4) на sin x + cos x, после чего объединить все одночлены, содержащие cos Зx, и все оставшиеся одночлены уравнения. Это поможет получить распадающееся уравнение, y которого в правой части нуль, а левая разложена на множители.

13.2. Если левую часть представить в виде

, то получим распадающееся уравнение, которое нужно решать, следя за равносильностью.

13.3. Левую часть уравнения записать в виде

, перенести все в одну часть и вынести  за скобки. (!!)

Оставшееся в скобках выражение симметрично относительно sin x и cos x. Если привести дроби к общему знаменателю, то должно получиться достаточно простое выражение, поскольку все подобные члены будут иметь разные знаки.

13.4. Найти такие решения уравнения sin 2x sin 7x = cos 2x cos 7x, при которых cos 2x cos 7x /= 0.

13.5. Замена ctg x = 1/tg x приведет к появлению tg x множителем в числителе. Однако tg x не может быть равным нулю.

13.6. Воспользоваться формулой разности тангенсов и заменить полученное уравнение эквивалентной ему системой, состоящей из нового уравнения и ограничений.

13.7. Множитель sin (x + /4) входит в правую часть уравнения. Чтобы обнаружить это, достаточно заменить cos x на sin (/2 - x) и привести правую часть к виду, удобному для логарифмирования.

13.8. После приведения к виду, удобному для логарифмирования, внимательно следить за равносильностью.

13.9. Так как cos x/2 на интервале 0 < x/2 < меняет знак, то этот интервал придется разбить на два: 0 < x/2 <= /2 , /2 < x/2 < .

13.10. При решении получившегося уравнения нужно правильно оценить роль параметра: если из соотношения исчезает неизвестное и остается только параметр, то при данном значении параметра неизвестное может принимать любое значение из области определения данного уравнения.

13.11. Выбор значений x, попадающих в интервал 0 <= x <= 2, удобнее осуществить, если при решении мы постараемся воспользоваться арккосинусами, областью значений которых является указанный интервал.

13.12. Под радикалом стоит полный квадрат. Помните, что

13.13. Остается заметить, что tg x + sin x = tg x(1 + cos x), а tg x - sin x = tg x (1 - cos x). Оба этих выражения входят слагаемыми в степени 1/2 . Множитель tg 1/2 x входит и в третье слагаемое. Этот множитель можно вынести за скобки, так как 1 + cos x и 1 - cos x никогда не станут отрицательными, а следовательно, равносильность в результате этого действия не нарушится. (!!)

Получаем уравнение вида tg 1/2 x (x) = 0, где (x) имеет смысл всегда. Это уравнение равносильно совокупности уравнения tg x = 0 и системы

(B ограничении взято строгое неравенство, так ка случай tg x = 0 учтен раньше.)

13.14. Чтобы произвести упрощения, придется воспользоваться еще одним условным тождеством 1/tg 2x = ctg 2x. Провести анализ равносильности и перейти в полученном уравнении к синусам и косинусам.

13.15. Когда в уравнение входят только sin cos и sin + cos , то одну из этих величин, например вторую, можно обозначить через y, а другую выразить через y.

13.16. Перейти к функциям x и привести уравнение к однородному, домножив 6 sin x на тригонометрическую единицу.

13.17. Воспользоваться теоремой о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами.