Шрифт:
Все его амплитуды оказались бы умноженными на один и тот же множитель
ехр[-i(A/h)/t], и во все линейные комбинации, во все интерференции вошел бы тот же множитель. Вычисляя для определения вероятностей модули, он пришел бы к тем же ответам. Выбор начала отсчета на нашей шкале энергий ничего не меняет; энергию можно отсчитывать от любого нуля. В релятивистских задачах приятнее измерять энергию так, чтобы в нее входила масса покоя, но для многих других нерелятивистских целей часто лучше вычесть из всех появляющихся энергий стандартную величину. Например, в случае атома обычно бывает удобно вычесть энергию Мsс2, где Мs— масса отдельных его частей, ядра и электронов, отличающаяся, конечно, от массы самого атома. В других задачах полезно бывает вычесть из всех энергий число Mgc2, где Mg— масса всего атома в основном состоянии; тогда остающаяся энергия есть просто энергия возбуждения атома. Значит, порой мы имеем право сдвигать, наш нуль энергии очень и очень сильно, и это все равно ничего не меняет (при условии, что все энергии в данном частном расчете сдвинуты на одно и то же число). На этом мы расстанемся с покоящимися частицами.
§ 2. Равномерное движение
Если мы предполагаем, что теория относительности верна, то частица, покоящаяся в одной инерциальной системе, в другой инерциальной системе может оказаться в равномерном движении. В системе покоя частицы амплитуда вероятности для всех х, у и z одинакова, но зависит от t. Величина амплитуды для всех t одинакова, а фаза зависит от t. Мы можем получить картину поведения амплитуды, если проведем линии равной фазы (скажем, нулевой) как функций х и t. Для частицы в покое эти линии равной фазы параллельны оси х и расположены по оси t на равных расстояниях (показано пунктирными линиями на фиг. 5.1).
Фиг. 5.1. Релятивистское преобразование амплитуды покоящейся. частицы в систему х—t.
В другой системе, х', у', z' , t', движущейся относительно частицы, скажем, в направлении х, координаты х' и t' некоторой частной точки пространства связаны с х и t преобразованием Лоренца. Это преобразование можно изобразить графически, проведя оси х' и t', как показано на фиг. 5.1 [см. гл. 17 (вып. 2), фиг. 17.2]. Вы видите, что в системе х'-—t' точки равной фазы вдоль оси t' расположены на других расстояниях, так что частота временных изменений уже другая. Кроме того, фаза меняется и по х'. т. е. амплитуда вероятности должна быть функцией х'.
При преобразовании Лоренца для скорости v направленной, скажем, вдоль отрицательного направления х. время t связано со временем t' формулой
и теперь наша амплитуда меняется так:
В штрихованной системе она меняется в пространстве и во времени. Если амплитуду записать в виде
то видно, что Е'р=Е0/Ц(1– v2/с2). Это энергия, вычисленная по классическим правилам для частицы с энергией покоя Е0, движущейся со скоростью v; p'=E'pv/c2— соответствующий импульс частицы.
Вы знаете, что хm=(t, х, y, z) и рm=(Е, рх, рy, рг) — четырехвекторы, a pmxm= Et-р·х —скалярный инвариант. В системе покоя частицы pmxmпросто равно Et; значит, при преобразовании в другую систему Et следует заменить на
Итак, амплитуда вероятности для частицы, импульс которой есть р, будет пропорциональна
где Ер — энергия частицы с импульсом р, т. е.
а Е0, как и прежде, —энергия покоя. В нерелятивистских задачах можно писать
где Wp— избыток (или нехватка) энергии по сравнению с энергией покоя Мsс2 частей атома. В общем случае в Wpдолжны были бы войти и кинетическая энергия атома, и его энергия связи или возбуждения, которые можно назвать «внутренней» энергией. Тогда мы бы писали
а амплитуды имели бы вид