Шрифт:
S
R
(p; g
R
, m
R
,
R
) = Z
1/2
Z
1/2
S
(p; Z
g
g, Z
m
m, Z
).
F
F
uD
Все вычисления будут проводиться во втором порядке теории возмущений. Поэтому множители Zg и Z можно заменить на единицу, так как возникающие при этом поправки будут иметь более высокий порядок малости по константе связи g. Используя формулы {7.4), (7.5), получаем выражение для пропагатора кварка
S
R
(p; g,m,)=Z
– 1
i
=iZ
– 1
1-C
F
g
2
A
D
(p
2
)
.
F
(
– Z
m
m)
F
– Z
m
m{1-C
F
g
2
B
D
(p
2
)}
Как отмечалось выше, для того чтобы определить перенормировочный множитель Z, нужно задать значение кваркового пропагатора SR при некотором заданном 4-импульсе p=p.. Потребуем, чтобы в этой точке перенормированный пропагатор SR совпадал с пропагатором свободной частицы
S
(p; q,m,) =
i
.
R
– m
(9.12)
Таким образом, находим, что при р2=-2 перенормировочный множитель ZF имеет вид
Z
F
Z
(
2
,m
2
)
FD
=
1
–
C
F
g
{
(1-)N
– 1-
1
dx[2(1-x)-]
4
0
x
log
xm
2
+x(1-x)
2
+(
2
+m
2
)
1
dx
x
}
,
2
0
0
m
2
+
2
x
(9.13)
Z
m
Z
m
(
2
,m
2
)
=
1-C
F
g
{
3N
– 1-2
1
dx(1+x)log
xm
2
+x(1-x)
2
4
0
2
0
+
(
2
+m
2
)
1
dx
x
}
.
0
m
2
+
2
x
(9.14)
Нужно подчеркнуть следующий важный факт: в то время как расходящаяся часть перенормировочного множителя ZF зависит от калибровки, расходящаяся часть множителя Zm калибровочно-независима, хотя в рамках данной схемы конечная часть перенормировочного множителя Zm все еще зависит от калибровки. Калибровочная зависимость множителя ZF означает, что можно выбрать такую калибровку, в которой этот множитель конечен. Из выражения (9.13) видно, что во втором порядке теории возмущений фермионный перенормировочный множитель ZF конечен в калибровке Ландау, когда =114a)
14a Калибровка Ландау удобна а теории, описывающей базмассовые частицы. В этой калибровке на только перенормировочный множитель ZF конечен, но и массовый оператор (2) равен нулю.
В квантовой электродинамике существует естественная перенормировочная схема; в ней электроны и фотоны выбираются на массовой поверхности (т.е. электронный пропагатор S задается в точке р2=m2, а фотонный D - при q2=0). Поскольку в КХД, по-видимому, происходит удержание кварков и глюонов, в ней не существует столь же естественного способа выбора схемы перенормировки. Следовательно, имеется определенный произвол в выборе перенормировочной схемы который может быть использован для того, чтобы максимально упростить вычисления. Этим требованиям удовлетворяет схема минимального вычитания, к обсуждению которой мы переходим.