Шрифт:
2. Схема минимального вычитания
Как заметил т’Хофт [249], простейший способ исключения расходимостей из функций Грина состоит в отбрасывании полюсов по параметру 1/, появляющихся в размерной регуляризации (минимальное вычитание MS). Впоследствии было показано [29], что эти полюса всегда появляются в комбинации
N
=
2
-
E
+ log4.
(9.15)
Следовательно, если отбросить только член 2/, то остаются трансцендентные величины E, log 4. Напомним, что зти величины возникают в результате обобщения проводимых вычислений на случай пространства произвольной размерности D=4-, что находит свое отражение в членах вида
(4)/2(/2)=N+O
Кажется вполне естественным отбросить и эти трансцендентные слагаемые. Это требование приводит к модифицированной схеме минимального вычитания (в дальнейшем обозначаемой MS, в которой множитель N исключается полностью15). В рамках этой схемы находим следующие выражения для перенормировочных множителей:
15) Схема MS может быть сведена к схеме MS заменой выражения dDk=4-D0 x dDk/(2)D на выражение dDk={4-d0/(2)D} / {(4)(4-D)/2(3-D/2)}.
Z
=1 - C
g
(1-)N
,
F
F
4
(9.16)
Z
=1 - C
3
g
N
.
m
4
(9.17)
Мы будем пользоваться в основном схемой MS, поэтому черту над перенормировочными множителями Z, относящимися к этой схеме, в дальнейшем будем опускать. (В схеме MS множитель Zm не зависит от калибровки. В двухпетлевом приближении это проверено в работе [242], но результат, по-видимому, справедлив во всех порядках теории возмущений вследствие калибровочной независимости массового члена mqq .) Из выражений (9.16) и (9.17) видно, что, определив коэффициент с выражением C=cN можно написать
c
(1)
= - C
F
(1-) ,
F
(9.18)
c
(1)
= - 3C
F
m
(9.19)
Эти вычисления были проведены во втором порядке теории возмущений 16).
16) Вычисления были проведены Нанолулосом и Россом [208]; Таррач [242] проверил их и исправил тривиальную ошибку, допущенную в оригинальной работе [208].
Вычислим теперь в схеме MS другие перенормировочные константы. Начнем с глюонного пропагатора. Поперечная часть глюонного пропагатора записывается в виде
D
(q,g
u
,m
u
,
u
)
utr;ab
=
i
– g
+q
q
/q
2
ab
q
2
+
– g
'
+q
u
q
'
/q
2
a'b'
q
2
aa'
''
b'b
x
i
– g
'
+q
'
q
/q
2
+ … .
2
(9.20)
В этом выражении во втором порядке теории возмущений не требуется проведения перенормировки константы связи, калибровочного параметра или массы.
Рис. 6. Глюонный пропагатор.
Часть поляризационного оператора , обусловленная вкладами духов и глюонов (рис. 6, а), вычислена выше (выражение (5.9)16a). Часть оператора , возникающая от вклада кварковой петли (рис. 6, б), для кварка каждого аромата f записывается в виде