Шрифт:
(x) = G
0
(x) - g
0
B
(x) ,
a
a
a
(4.8)
и ни одна из их компонент не обращается в нуль. Следовательно, можно сохранить соотношение (4.4) без изменений. Но при этом возникает индефинитная метрика. Рассмотрим, например, соотношение (4.4) при = 0:
[
B
(x),B
(y)](x
– y
)=i
(x-y) .
a
b
0
0
ab
0
4
(4.9)
Это соотношение оказывается знаконеопределенным. Чтобы убедиться в этом, перейдем в импульсное пространство. Положим калибровочный параметр = 1 и введем канонические тетрады (p)(k), связанные с некоторым светоподобным вектором k:
(0)
=
0
;
(i)
0
=0,
(i)
·
k=0,
i=1,2,
(3)
=
1
k
0
k
–
0
;
(i)
(j)
= -
, i,j = 1,2,3.
ij
(4.10)
Компоненты (i)(i=1,2) соответствуют физическим частицам с нулевой массой, 3 представляет собой продольную компоненту, а компонента 0 соответствует объекту со спином нуль. Поля B можно разложить по операторам рождения и уничтожения. Такое разложение имеет вид
B
b
(x)
=
1
(2)
3/2
d
k
2k
0
p
{
e
– ik·x
(k)a
(b,k)
+
e
ik·x
(p)
(k)
*
a
+
(b,k)
}
.
p
(4.11)
Используя соотношения (4.4), получаем следующие коммутационные соотношения для операторов a и a+:
[a
(b,k),a
+
(b',k')] = -g
2k
0
(
k-
k'),
bb'
(4.12)
из которых видно, что вакуумное среднее 0|a0(k)a+0(k)|0 в рассматриваемой нами калибровке отрицательно.
Исходя из соотношений (4.12), можно вычислить пропагатор калибровочного поля B. Введя обозначение
TB
(x)B
= D
(x),
a
b
0
ab
глюонный пропагатор при произвольном значении параметра можно записать в виде
D
(x) =
i
d
4
ke
– ik·x
– g