Шрифт:
2
(R)=C
2
(R')+a
1
(R',R)C
1
(R')
и т.д.
Рассмотрим, например, величну R, введенную в предыдущем параграфе26. Если ее вычислить в схеме минимального вычитания (в которой устраняются только полюса 2/, а не вся комбинация N=2/-E+log4), то вместо формулы (15.10) получим
26Подробное обсуждение этого вопроса для процессов глубоконеупругого рассеяния можно найти в статье [27]
R
(2)
ms
(s)
=
3
nf
f=1
Q
2
f
1+
s,ms(Q2)
+r
2,ms
s,ms(Q2)
2
,
r
2,ms
=
r
2
(log4-
E
)
33-2nf
12
.
(16.3)
Выражение для константы связи s,ms также отличается от формулы (14.4в). Оно имеет вид
s,ms
(Q
2
)
=
12
(33-2nf)log Q2/2
x
1-3
153-19nf
(33-2nf)2
·
loglog Q2/2
1/2 log Q2/2
–
log4-E
log Q2/2
.
(16.4)
Можно сохранить формулу (14.4в) для константы связи s, если определить новый параметр обрезания ms следующим образом:
2
ms
=
e
E– log 4
2
.
(16.5)
Тогда выражение (16.4) запишется в виде
s,ms
(Q
2
)
=
12
(33-2nf)log Q2/
2
ms
1-3
153 – 19nf
(33-2nf)2
·
loglog Q2/
2
ms
1/2 log Q2/
2
ms
.
(16.6)
с точностью до членов порядка O([s]3).
К сожалению, часто забывают об этом простом факте: параметры теории можно получить только во втором порядке теории возмущений; в низшем же порядке параметры и ms взаимозаменяемы, так как возникающая при этом ошибка второго порядка малости. Кроме того, когда приводят значение, например величины (то же справедливо и для эффективной массы m), надо указывать, в рамках какой перенормировочной схемы получено это значение. Как параметр обрезания , так и эффективная масса m являются ренормин-вариантными величинами, но они меняются при переходе от одной схемы к другой. В этой книге в основном используется перенормировочная схема MS вследствие ее простоты. В ней не возникает трансцендентных выражений (типа -E+log4). К тому же эта схема, вообще говоря, приводит к малым поправкам во втором порядке теории возмущений. Например, в схеме минимального вычитания для величины r2,ms имеем
r2,ms7,4 - 0,44nf
в то время как в перенормировочной схеме MS эта величина имеет значение 2,0 - 0,12nf.
В этой схеме предпочтительное экспериментальное значение параметра обрезания равно
0,13
+0,07
– 0,05
ГэВ.
Это соответствует значению ms = 0,05 ГэВ. Значения эффективных кварковых масс равны
10m
u
5МэВ,
20m
d
10МэВ,
400m
s
200МэВ.
Численное значение параметра обрезания можно было бы найти, сравнивая вычисленное теоретически значение величны R с измеренным значением, но точность экспериментальных данных довольно мала (рис. 11). Для этой цели можно использовать другие процессы, например процессы глубоконеупругого рассеяния электронов или нейтрино или распады кваркониев и Y. Определение эффективных масс кварков рассматривается в § 32.