Шрифт:
–
L/c
1-(v/c)^2
.
Разлагая по формуле бинома Ньютона выражения в скобках, найдём
t
=
L
c
1
+
v
c
^2
+
v
c
+…
–
–
1
+
1
2
v
c
^2
+
3
8
v
c
+…
.
При v/c<<1 величина t достаточно точно выражается одним членом низшей степени по v/c:
t
L
2c
v
c
^2
.
Это и требовалось доказать. Первым вернётся в A самолёт, летавший поперёк ветра.
г) Разрешая последнее уравнение относительно v и подставляя численные значения из условия задачи, получим v=14 км/час. Направление ветра ориентировано вдоль маршрута того самолёта, который вернулся последним. Однако данные условия задачи не позволяют определить, в каком из двух направлений, параллельных этому маршруту, собственно дует ветер.
д) Подставляя в формулу, полученную в части в) этого упражнения, величины
L
=
22
м
,
v
=
30·10^3
м
/
сек
,
c
=
3·10
м
/
сек
,
найдём
t
=
11
3
·
10^1
сек
.
е) Полагая t<=10^2
T
=
2·10^1
сек
=
L
c
v
c
^2
(обратите внимание на то, что множитель 1/2 в выражении для t в части в) сокращается) и подставляя сюда данные задачи, получим
v
<=
5·10^3
м
=
1
6
v
e
.
ж) Нет, сам по себе опыт Майкельсона не служит опровержением теории распространения света в эфире. Например, могло бы случиться, что Земля увлекает эфир за собой, так что экспериментальная установка покоится относительно находящегося около поверхности Земли эфира. Для проверки этого предположения некоторые исследователи предлагали (и провели такой эксперимент!) разместить приборы на вершине горы; для этого можно было бы использовать и спутники. Для того чтобы специалисты, работающие в соответствующей области науки, отреклись от какой-либо тщательно разработанной теории, требуется опровергнуть её целым рядом всесторонне поставленных опытов, и опыт Майкельсона — Морли оказался первым ударом, нанесённым теории светового эфира, от которого она уже никогда полностью не оправилась.
34. Эксперимент Кеннеди — Торндайка
а) За время t (в секундах) свет проходит расстояние ct метров. В данном случае его следует приравнять разности длин двух замкнутых путей 2l, так что t=2l/c. Так как l=16·10^2 м, эта разность времён составляет t10 сек=1 нсек.
б) n=t/T10/(2·10^1)=5·10 периодов. Величину n можно найти также из формулы
n
=
2l
cT
.
в) Предположим, что число n не изменяется (не наблюдается перехода от света к темноте в поле зрения телескопа). Тогда должна быть постоянна и скорость c, так как отношение l/T не изменяется. Здесь стандартом длины (предполагается, что она не изменяется) служат размеры кварцевой плиты, на которой смонтирован интерферометр, тогда как постоянные интервалы времени задаются периодом света, излучаемого атомами.
г) Взяв приращение для выражения (54) в предположении постоянства l/T, получим
dc
=-
2
dn
n^2
l
T
или
dc
c
=-
dn
n
.
Подставляя сюда условия задачи и вычисленную выше величину n=5·10, получим при dn<=3/1000
dc
c
<=
3
1000
·
1
5·10
=
3
5
·
10
,
или