Шрифт:
dc
<=
3
5
·
10
·
3
·
10
2
м
/
сек
,
в качестве того наибольшего изменения скорости света, которое ещё не могло быть обнаружено в этом чрезвычайно тонком эксперименте (эта величина приведена в табл. 4 на стр. 26).
35. Эксперимент Дикке
а) Пусть шар из меди падает с ускорением g, а шар из золота — с ускорением g=g+g, лишь немного превышающим предыдущее. Их разность g обусловлена сопротивлением воздуха и возрастает к концу падения. Мы, однако, упростим рассуждения, предположив, что g равняется некоторой средней величине в течение всего процесса падения. Тогда пути, пройденные шарами за одно и то же время падения t, равны
s
=
1
2
(g+
g)
t^2
и
s
=
1
2
g
t^2
.
Их разность составляет
s
–
s
=
s
=
1
2
g
·
t^2
.
Разделив левую и правую стороны этого равенства на соответствующие стороны уравнения движения шара из меди, найдём
s
s
=
g
g
.
Измерения Галилея дали численные значения s=46 м и s=7·10^2 м, т.е.
g
g
=
7·10^2/46
10^3
.
Таково наибольшее значение относительного различия ускорения силы тяжести для разных объектов, не противоречащее наблюдениям Галилея. Примем теперь это отношение равным наибольшей величине, не противоречащей новейшему эксперименту Дикке:
g
g
<=
3·10^1^1
(по Роллу, Кроткову и Дикке).
Тогда при падении с той же высоты 46 м один шар опередил бы другой не более чем на отрезок
s
=
s
g
g
=
46·3·10^1^1
м
=
1,5·10
м
,
что примерно в десять раз меньше характерных размеров атома. Если бы мы потребовали, чтобы разность s равнялась целому миллиметру, т.е. 10^3 м, то шары пришлось бы сбросить в постоянном гравитационном поле с высоты s равной
s
=
s
g/g
=
10^3
3·10^1^1
=
1
3
·
10
м
,
что составляет около одной десятой расстояния от Земли до Луны (3,8·10 м). Излишне говорить, что гравитационное поле Земли не постоянно (не однородно) на таком протяжении.
б) Условия равновесия состоят в равенстве нулю как результирующей горизонтальной компоненты силы, так и её результирующей вертикальной компоненты. Из рис. 50 и 51 видно, что эти условия выполняются, если
T sin
=
mg
s
,
T cos
=
mg
.
Взяв отношения соответствующих сторон этих равенств, получим
tg
gs
g
,
откуда
g
s
g
.
в) Подставляя значения постоянных, данные в конце этой книги, и взяв в качестве M массу Солнца, найдём
g
s
=
GM
R^2
=
5,94·10^3
м
/
сек
^2
.
г) Подставляя значения постоянных, найдём
v^2
R^2
=
5,94·10^3
м
/
сек
^2
.
В ускоренной системе отсчёта, связанной с Землёй, это «центробежное ускорение», увлекающее предметы от Солнца, уравновешивается центростремительным ускорением силы тяжести, величина которого вычислена в части в). Полная величина ускорения, наблюдаемая в ускоренной системе отсчёта Земли, равна нулю.
д) Формула (55) непосредственно следует из определения закручивающего момента и из ситуации, изображённой на рис. 52. Подставим gs=6·10^3 м/сек^2 [см. часть в) этого упражнения] и получим величину полного закручивающего момента со стороны гравитационного поля Солнца:
Закручивающий
момент
=
(0,03
кг
)
·
(6·10^3
м