Шрифт:
x
A
=0,
y
A
=0,
t
A
=0,
(в лабораторной системе),
x
A
=0,
y
A
=0,
t
A
=0,
(в системе ракеты).
Отражатель укреплён на часах ракеты на расстоянии 1 м прямо над началом координат.
В системе ракеты приём вспышки осуществляется в том же месте, где произошло её излучение. Свет вспышки прошёл замкнутый путь длиной 2 м, и на этот путь потребовалось 2 м светового времени. Поэтому координаты события B (акт приёма вспышки) в системе отсчёта ракеты равны:
x
B
=0,
y
B
=0,
z
B
=2
м
.
Более содержательны не абсолютные значения координат, а разности координат событий A и B:
x
=
x
B
-x
A
=
0,
y
=
y
B
-y
A
=
0,
t
=
t
B
-t
A
=
2
м
.
В лабораторной системе отсчёта приём вспышки происходит не в начале координат, а на расстоянии x вправо от него. Если скорость ракеты велика, то велико и расстояние x; если скорость мала, то мало и x. (На рисунке это расстояние равно 1 м, однако дальнейшие расчёты справедливы для любого расстояния). В лабораторной системе отсчёта свет распространяется по гипотенузам двух прямоугольных треугольников, основание каждого из которых равно x/2, а высота 1 м. Полная длина пути поэтому получается равной
2
1+(
x/2)^2
Вспомним теперь, что скорость света одинакова как в лабораторной системе отсчёта, так и в системе отсчёта ракеты (что хотя и неправдоподобно, но является законом природы!). Поэтому разность времён акта излучения и акта приёма вспышки в лабораторной системе отсчёта выражается такой же формулой
t
=
t
B
–
t
A
=
2
1+(
x/2)^2
(4)
(в метрах светового времени).
Промежуток времени между событиями A и B неодинаков для наблюдателей в лаборатории и на ракете
Почему этот промежуток времени превышает 2 м? Дело в том, что гипотенуза прямоугольного треугольника на рис. 13,а больше, чем его высота. Поэтому невозможно избежать заключения о том, что промежуток времени между актами излучения и приёма вспышки неодинаков в двух инерциальных системах отсчёта.
Таблица 5.
Разности координат событий приёма и посылки сигнала
Лабораторная система
отсчёта
Система отсчёта
ракеты
x
приём
– x
излуч
=
x
x
приём
'-x
излуч
'=
x'
=0
tприём– tизлуч=t=
=21+(x/2)^2
t
приём
'-t
излуч
'=
x'
=2
м
В табл. 5 сведены разности как пространственных, так и временной координат событий A и B. Промежуток времени различен в разных инерциальных системах отсчёта; различен и промежуток, разделяющий события в пространстве,— картина аналогична той, когда разности координат x и y для двух городских ворот были разными для дневного и ночного землемеров! Но для этих землемеров существовала комбинация координат (квадрат расстояния между воротами), одинаковая для них обоих:
(Расстояние)
^2
=
(
x
)
^2
+
(
y
)
^2
=
(
x'
)
^2
+
(
y'
)
^2
.
Есть ли подобная комбинация координат наших двух событий, которая была бы одинаковой в лабораторной системе отсчёта и в системе ракеты? Ответ на этот вопрос: да! Квадрат интервала
(Интервал)
^2