Короче говоря, один элементарный треугольник на рис. 13, а изображает сразу 4 замечательные идеи, лежащие в основе всей частной теории относительности: инвариантность длин, поперечных движению; инвариантность величины скорости света; зависимость пространственной и временно'й координат от выбора системы отсчёта; инвариантность интервала.

Парадоксально ли различие между промежутками времени, прошедшего в лабораторной системе и в системе отсчёта ракеты?

Итак, в рис. 13, а вкратце содержится вся частная теория относительности в легко запоминающемся виде. Однако проделанный анализ приводит к тому, что на первый взгляд кажется нелепостью. Какой смысл можно вообще усмотреть в том, что промежуток времени между двумя событиями больше в лабораторной системе отсчёта, чем в системе ракеты? Разве мы не приводили уже в качестве довода, что «длины, перпендикулярные направлению относительного движения систем», одинаковы, «в противном случае одну из систем было бы можно отличить от другой по более коротким поперечным масштабам?» Как же быть в этом случае с разными промежутками времени в двух системах отсчёта? Разве это различие не даст возможности физически провести различие между той и другой системами? И разве возможность такого различия не исключена принципом относительности, утверждающим, что одна инерциальная система отсчёта нисколько не хуже другой?

Сравнение относительности времени (Лоренц) с относительностью выбора направления на «север» (Эвклид)

Рис. 14. Удалённость точки B от точки A по координате «север—юг» («северное склонение B относительно A») зависит от выбора направления на север.

Чтобы ответить на эти вопросы, вернёмся к притче о землемерах. Возьмём точку B на рис. 14. Она расположена на 1 м прямо к северу от другой точки A согласно построениям ночного землемера (определение направления на север по Полярной звезде). Рассмотрим теперь положение точки B с позиций дневного землемера (ориентация на север по магнитной стрелке). Будет ли разность координат y между A и B (на языке землемеров — северное склонение) также равна 1 м в дневной системе? Нет, y здесь меньше, чем 1 м! Почему же? Дело в том, что высота (y) прямоугольного треугольника короче, чем его гипотенуза (1 м). Значит ли это, что правила триангуляции в дневной системе координат отличаются от этих правил в ночной системе координат? Конечно, нет! Точно так же нет дефектов в конструкции и ходе лабораторных часов, на которые можно было бы списать большую длительность промежутка времени AB. Это «расхождение» в показаниях лабораторных часов и часов на ракете обусловлено лишь самой природой геометрии пространства-времени. Так уж устроен мир! В табл. 6 проведена параллель между геометрией пространства-времени по Лоренцу и эвклидовой геометрией мира землемеров.

Таблица 6.

Различие «северного склонения» (координата y) точек A и B в дневной и ночной системах координат и различие времени между событиями A и B в лабораторной системе отсчёта и системе ракеты. Сравнительный анализ

Вопросы

Ответы студента-геодезиста о различии «северного склонения» между точками A и B (см. рис. 14)

Ответы студента-физика о различии времени между событиями A и B (см. рис. 13)

В какой системе отсчёта имеет самый простой вид взаимная удалённость A и B?

В системе координат ночного землемера, сориентированной на Полярную звезду

В системе отсчёта ракеты

Какое обстоятельство упрощает картину в этой системе отсчёта?

Обе точки обладают одинаковым значением координаты x', т.е. x'=0

Оба события обладают одинаковым значением координаты x', т.е. x'=0

Почему это обстоятельство упрощает измерение удалённости AB?

Достаточно единственного метрового стержня, ориентированного на Полярную звезду, чтобы: 1) удостовериться, что координата x' обеих точек одинакова, и 2) непосредственно измерить «северное склонение» точки B относительно точки A

Достаточно одних часов-хронографа, связанных с системой отсчёта ракеты, чтобы: 1) удостовериться, что координата x' обоих событий одинакова, и 2) непосредственно измерить запаздывание во времени события B относительно события A

Назовите другую систему, в которой исследуется удалённость A и B

Система координат дневного землемера, сориентированная по магнитному компасу

Лабораторная система отсчёта

Какое усложнение возникает в этой системе при анализе удалённости?

Ни один из метровых стержней, ориентированных по направлению на магнитный полюс, не может сам по себе указать относительное положение точек A и B

Ни одни часы-хронограф в лаборатории не могут в отдельности измерить положение как A, так и B

Как преодолевается эта трудность?

Необходимы два ориентированных по направлению на север метровых стержня, один из которых сдвинут на x м вправо от другого

Необходимы двое таких лабораторных часов, одни из которых сдвинуты на x м вправо от других

Какие данные фиксирует первый из этих измерительных приборов?

Точку A при y=0

Событие A при t=0

Укажите данные второго измерительного прибора