Шрифт:
(Интервал)^2 = t^2-x^2 = t'^2-x'^2 = t''^2-x''^2 .
Удобно рассматривать события предыдущего параграфа (акты излучения и приёма световой вспышки), изображая положение события в пространстве на горизонтальной оси, а время события — на вертикальной оси диаграммы пространства-времени (рис. 15). Свет был излучён лампой-вспышкой, закреплённой на опорных часах первой ракеты. Эта лампа дала вспышку в тот момент, когда часы пролетали мимо опорных часов лаборатории. И те и другие часы в это время показывали нуль времени. Поэтому событие — акт излучения — располагается в начале координат диаграммы пространства-времени, построенной наблюдателем на ракете:
x
излуч
'=0,
t
излуч
'=0.
Это событие располагается также в начале координат диаграммы пространства-времени наблюдателя в лаборатории:
x
излуч
=0,
t
излуч
=0.
Дальнейшая история испущенного светового луча выглядит по-разному на диаграммах пространства-времени лаборатории и обеих ракет. В первой ракете приём отражённого луча происходит в точке x'=0 на 2м времени позже опорного события
x
приём
'=0,
t
приём
'=2
м
.
как это уже отмечено в табл. 5 и как можно непосредственно увидеть на рис. 15, б. В лабораторной системе отсчёта событие — акт приёма — происходит справа от начала координат:
x
приём
=
Положительная величина,
t
приём
=
(2
м
)
^2
+(
x
приём
)
^2
=
=
Момент времени,
больший 2 м
,
что изображено на рис. 15, а. В системе отсчёта второй ракеты (которая летит быстрее, чем первая!) событие — акт приёма — происходит слева от начала координат (рис. 15, в).
x
приём
''
=
Отрицательная величина,
t
приём
''
=
(2
м
)
^2
+(
x
приём
''
)
^2
=
=
Момент времени,
больший 2 м
(снова!).
Различные точки, помеченные на разных диаграммах пространства-времени как акт приёма, относятся к одному и тому же событию. Событие одно, но его координаты в разных системах отсчёта различны. Что же объединяет между собой эти разные координаты одного и того же события? Все они удовлетворяют уравнению
Разница
во
времени
^2
–
Расстояние
в
пространстве
^2
=
(Интервал)
^2
=
=
Постоянная величина.
Но это — уравнение гиперболы. Итак, событие, изображённое на гиперболе t^2-x^2=(постоянная величина) диаграммы пространства-времени некой лаборатории или ракеты, будет изображаться также на гиперболе, описываемой тем же уравнением, диаграммы пространства-времени любой другой лаборатории или ракеты.
На диаграмме пространства-времени инвариантный интервал соответствует гиперболе
Рис. 16. Относительное расположение координатных осей, соответствующее выбору направления на север дневного, ночного и некоего третьего землемеров.
Существует ли аналогичная кривая, сопоставляющая разные значения координат, получаемые для одних и тех же ворот дневным и ночным землемерами? Координаты x и y, скажем, ворот A относительно городской площади определяются в зависимости от выбора направления на север (рис. 16). Дневной и ночной планы этих ворот изображены на рис. 17, а и б. Сделаем ещё один, третий (отличающийся от двух первых), выбор координатных осей, повёрнутых ещё больше, чем ночные оси относительно дневных. Для землемера, пользующегося этим третьим выбором координатных осей, координата x'' ворот A может оказаться отрицательной (рис. 17, в).
а) Чертёж дневного землемера.
б) Чертёж ночного землемера.
в) Чертёж третьего землемера.
Рис. 17. Координаты ворот A, измеренные соответственно дневным, ночным и третьим землемерами. Дуга окружности, изображённая на каждой схеме, описывается уравнениями
(Расстояние)
^2