Точка B расположена на y м к северу

Событие B запаздывает на t сек

Измеряется ли удаление B от A непосредственно найденной этим путём координатой B?

Нет. «Северное склонение» меньше, чем расстояние AB Точнее: y=(AB)^2-(x)^2

Нет. Запаздывание t больше, чем интервал AB. Точнее: t=(AB)^2+(x)^2

Как же тогда найти удаление AB. из измерений в этой системе?

По формуле для расстояния: (Расстояние)^2=(x)^2+(y)^2. (Проверьте, подставив сюда выражение для y, данное в предыдущем ответе!)

По формуле для интервала: (Интервал)^2=(t)^2-(x)^2. (Проверьте, подставив сюда выражение для t, данное в предыдущем ответе!)

Как различаются данные в штрихованной и нештрихованной системах в этих примерах?

y меньше, чем y' (=AB)

t больше, чем t' (=AB)

Нет ли в этих выводах чего-нибудь нелепого?

В том смысле, что одинаковые метровые стержни дают неодинаковое «северное склонение»?

В том смысле, что одинаковые часы указывают неодинаковое время?

Да; не доказывает ли это расхождение, что в рассуждения вкрались внутренние противоречия?

Нет. Расстояние AB можно измерить одним стержнем, ориентированным «по-ночному». Но нет такого индивидуального метрового стержня, ориентированного «подневному», который дал бы (меньшее) магнитное «северное склонение» B относительно A. Поэтому нельзя сказать, что какой-либо из «дневных» метровых стержней противоречит «ночному» метровому стержню

Нет. Интервал AB прямо дают одни часы на ракете. Но нет таких индивидуальных часов, связанных с лабораторией, которые показали бы (большее) запоздание события B относительно A. Поэтому нельзя сказать, что какие-либо из лабораторных часов противоречат часам на ракете

Вызвана ли такая несимметричная разница между значениями координат в штрихованной и нештрихованной системах отсчёта каким либо фундаментальным различием между этими системами?

Из-за y<y'? Нет!

Из-за t>t'? Нет!

Что же тогда ответственно за такую асимметрию?

Просто то стечение обстоятельств, что точка B взята на одной прямой север — юг, что и точка A, при ориентации по Полярной звезде, но не на одной прямой север — юг при ориентации по магнитному компасу

Просто то стечение обстоятельств, что событие B произошло в системе отсчёта ракеты в одном месте с A, но не в одном месте с A в лабораторной системе отсчёта

Чем можно здесь проиллюстрировать полное физическое равноправие этих двух систем?

Нужно рассмотреть точку C обладающую такой же x-координатой, что и A (т.е. взять C на одной линии север — юг с A при ориентации по магнитному компасу)

Нужно рассмотреть событие C, обладающее такой же x-координатой, что и A (т.е. взять C в том же месте в лабораторной системе, что и A, но позднее во времени)

Как будут различаться результаты измерений в штрихованной и нештрихованной системах при таком выборе точки C?

y (=AC) будет больше, чем y'

t (=AC) будет меньше, чем t'

Как вы подытожите это обсуждение?

Нет никакого парадокса в том, что компонента север — юг для AB имеет разные значения в двух разных системах координат. Это различие — не следствие неисправности метровых стержней и даже вообще не порок. «Расхождение» в выводах обусловлено внутренней природой эвклидовой геометрии

Нет никакого парадокса в том, что время, прошедшее между A и B, различно в двух разных системах отсчёта. Это различие — не следствие неисправности часов и даже вообще не порок. «Расхождение» в выводах обусловлено внутренней природой геометрии пространства-времени, в котором реализуется вся физика

6. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ 1). МИРОВЫЕ ЛИНИИ

1) Пространственно-временны'е диаграммы обычно называют диаграммами Минковского.— Прим. перев.

Пространственно-временные диаграммы как удобный способ изображения событий

а) Диаграмма пространства-времени в лабораторной системе отсчёта.

б) Диаграмма пространства-времени в системе отсчёта ракеты.

в) Диаграмма пространства-времени времени в системе отсчета сверхракеты.

Рис. 15. Диаграммы пространства-времени, описывающие излучение опорной вспышки и её приём после отражения. Дуга гиперболы, изображённой на каждой диаграмме, описывается уравнениями