Шрифт:
=
(
t
)
^2
–
(
x
)
^2
=
(
t'
)
^2
–
(
x'
)
^2
=
(2
м
)
^2
(5)
— именно такая величина, как можно проверить путём непосредственной подстановки величин, фигурирующих в табл. 5.
Интервал между между событиями A и B имеет одну и ту же величину как для наблюдателя в лаборатории, так и на ракете
Взятая нами для исследования двух событий система отсчёта ракеты является довольно-таки специальной, так как и акт излучения, и акт приёма сигнала происходят в ней в одной и той же точке. На рис. 13, в изображён путь отражённого луча в системе отсчёта второй ракеты (система «сверхракеты»), движущейся относительно лабораторной системы отсчёта ещё быстрее, чем первая ракета. В системе этой второй ракеты разность координат x двух событий — актов излучения и приёма вспышки (дважды штрихованные величины) xB''=xA''-x'' — отрицательна, ибо акт приёма осуществляется в этой системе отсчёта на отрицательной оси x. Тем не менее (-x'')^2=(x'')^2 и к тому же можно использовать свойства прямоугольных треугольников на рис. 13, в, из всего этого следует, что полная длина пути светового луча в системе отсчёта второй ракеты даётся выражением 21+(x''/2)^2, которое имеет тот же вид, что и в лабораторной системе. Величина скорости света в системе отсчёта второй ракеты должна быть равна c, как и в системе первой ракеты. Отсюда найдём время, прошедшее между актами излучения и приёма вспышки:
t
B
''-t
A
''
=
t''
=
2
1+(
x''/2)^2
.
Следовательно,
(
t'')^2
–
(
x'')^2
=
(2
м
)
^2
,
так что вообще
(
t)^2
–
(
x)^2
=
(
t')^2
–
(
x')^2
=
(
t'')^2
–
(
x'')^2
=
(2
м
)
^2
.
(6)
Интервал AB имеет одну и ту же величину в системах всех ракет!
Забудем теперь о посланной вспышке, отражателе и о возвращении этой вспышки. Ведь это лишь средства для достижения цели. Они помогли выяснить, какая величина имеет одно и то же значение в различных системах отсчёта. Теперь сосредоточим внимание на этой величине — интервале, оставив в стороне подробности её вывода.
Что одинаково в двух инерциальных системах отсчёта?
Что в них почти одинаково?
Что различной?
Что мы выяснили? Два события, A и B происходят в одном и том же месте в системе отсчёта ракеты (x'=0), но в разное время (t'=2 м). В лабораторной системе отсчёта эта же пара событий происходит в пространстве на расстоянии x, и, чем быстрее движется ракета, тем больше это расстояние. Этот вывод никого не удивит, и многие с полным правом скажут: «Да это же более чем очевидно!». Удивительно другое. Во-первых, промежуток времени t между двумя событиями, зарегистрированный в лабораторной системе отсчёта, имеет другую величину, чем зарегистрированный в системе ракеты. Во-вторых, промежуток времени между событиями A и B по данным, отпечатанным соответствующими двумя хронографами в лаборатории, превышает промежуток времени между теми же двумя событиями, зарегистрированный такими же часами в ракете: t >= t'. В-третьих, пропорция
t
t'
=
1
+
x
2
^2
1/2
,
в которой оказался увеличенным промежуток времени (см. табл. 5), близка к единице (увеличение очень мало), если мало расстояние, которое прошла ракета в промежутке между событиями A и B. Но если ракета движется очень быстро, разность x очень велика и пропорция, характеризующая несоответствие двух времён, может быть громадной. В-четвёртых, несмотря на эту только что обнаруженную разницу во времени, зарегистрированном в двух разных системах отсчёта, и несмотря на давно уже известную разницу в пространственном расстоянии между событиями в разных системах отсчёта (x /= x' = 0), существует тем не менее величина, действительно равная в лабораторной системе отсчёта тем же двум метрам промежутка светового времени между событиями A и B, которые были зарегистрированы в системе отсчёта ракеты. Эта величина — интервал
(Интервал)
=
(
t)^2 - (
x)^2
.
У ракеты может быть очень большая скорость, и тогда x тоже будет очень большим. Но и t в этом случае будет очень большим. Более того, величина t оказывается в точности «подогнанной» к величине x, так что выражение (t)^2 - (x)^2 равно (2 м)^2 вне зависимости от того, чему именно равны порознь x и t.
Все четыре замечательные идеи частной теории относительности иллюстрируются одной и той же диаграммой
Все перечисленные отношения можно увидеть, взглянув на рис. 13, а. Длина гипотенузы первого прямоугольного треугольника равна t/2 а его основание имеет длину x/2. Утверждение, что выражение (t)^2 - (x)^2 обладает универсальной величиной (или, иначе, что (t/2)^2 - (x/2)^2 обладает универсальной величиной), значит лишь, что высота этого прямоугольного треугольника строго фиксирована (равна на нашей диаграмме 1 м), с какой бы скоростью ни летела ракета. Но что именно лежало в основе доказательства того, что (t)^2 - (x)^2 равняется (2 м)^2 независимо от скорости полёта ракеты? В основе лежал принцип относительности, согласно которому законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Мы воспользовались здесь этим принципом двумя совершенно различными способами. Во-первых, мы вывели из него заключение, что длины, перпендикулярные направлению относительного движения систем, получаются одинаковыми при измерении в этих системах (лабораторной системе и системе отсчёта ракеты). В противном случае одну систему было бы можно отличить от другой по более коротким поперечным масштабам. Во-вторых, из принципа относительности мы заключили, что скорость света должна быть одинаковой как в лабораторной системе отсчёта, так и в системе ракеты (этот вывод подтверждается экспериментом Кеннеди — Торндайка). А если эта скорость одинакова, то из факта большей длины траектории световой вспышки в лабораторной системе (сумма длин гипотенуз двух треугольников), чем в системе отсчёта ракеты, где свет совершает простое движение взад и вперёд (сумма высот двух треугольников: 1 м вверх и столько же вниз), мы непосредственно заключаем, что время между событиями A и B в лабораторной системе больше, чем в системе отсчёта ракеты.