Шрифт:
)
x
(
расстояние по горизонтали
)
y
и
z
(
протяжённость области в двух других направлениях
)
t
(
время наблюдения
)
r>=r=6,4·10
м
x=L<=25
м
При обсуждении взяты равными нулю; мы их приравняем нулю и здесь, так как в дальнейшем они не рассматриваются [часть (в)]
t<=21·10
м
(7
сек
)
2) Более общий случай. Пробная частица B отстоит на расстоянии x от пробной частицы A. Обе они находятся на одинаковом расстоянии r от центра притяжения и рассматриваются в течение времени t. Обозначим через a общую величину ускорения этих частиц под действием притягивающего центра (в м/сек^2), а через a*=a/c^2 — величину того же ускорения, измеренную в метрах расстояния за квадратный метр времени. Показать, что ускорение частицы B относительно A, (ax)* (в метрах расстояния на квадратный метр времени), даётся формулой
(
a
x
)*
=-
x
r
a*
.
(52)
(Считать входящие в рассмотрение углы настолько малыми, что их синусы и тангенсы можно приравнять друг другу).
б) Отличие второго рода: относительное ускорение параллельно направлению притяжения.
1) Общий случай. Пробная частица B отстоит на расстоянии z от пробной частицы A, и на одной прямой с ними на расстоянии r находится притягивающий центр. Таким образом, частица B находится дальше от центра, чем A, и на неё действует меньшая сила. Поэтому B отстаёт в своём падении от A, а наблюдатель, расположенный на A, найдёт, что на B действует ускорение в положительном направлении оси z. Показать, что это относительное ускорение (выраженное в метрах расстояния за квадратный метр времени) равно
(
a
z
)*
=
+2
z
r
a*
.
(53)
(Совет: воспользуйтесь тем фактом, что величина a* убывает обратно пропорционально квадрату расстояния по закону всемирного тяготения Ньютона: a*=const/r^2. Возьмите разность сил на расстояниях r и r+z Воспользуйтесь чрезвычайной малостью z (каких-нибудь несколько метров) до сравнению с r (тысячи километров) и упростите результат).
Рис. 47. Освобождённые на одной вертикали, но на разных высотах грузы удаляются друг от друга в процессе падения. (Масштабы не выдержаны).
2) Частный случай (см. стр. 17). Пусть одна пробная частица находится на высоте 250 м над поверхностью Земли, а другая — на высоте 275 м. Насколько увеличится разность высот (25 м) этих частиц за те (приблизительно) 7 сек, пока они не упадут на Землю? [Наводящий вопрос: во сколько раз различаются численные значения для az в (б1) и для ax в (а2)?] Дополните (или, если угодно, пересмотрите) на основании этого результата таблицу на стр. 99.
в) Случай, когда исследуемая область далека от центра Земли.
Агентство космических исследований расширяет опыты над пробными частицами и космическими лучами. Исследовательская группа приходит к заключению, что использовавшаяся в прежних исследованиях область недостаточно обширна для проведения новых программ, а время 7 сек недостаточно велико. Руководство утверждает их заявку на размеры области x=200 м, y=200 м, z=100 м и время 100 сек с тем же допуском, что и раньше (=1·10^3 м =1 мм). На расстояние скольких земных радиусов от центра Земли нужно забросить с помощью ракет оборудование, чтобы отклонение системы отсчёта от идеально инерциальной было менее приемлемого нижнего предела? (Некоторые возможные попутные вопросы: как изменяется в зависимости от расстояния r от центра Земли величина a*? Как зависят от r величины (ax)* и (az)*? Как зависят x и z от (ax)*, (az)* и от времени t?)
33*. Опыт Майкельсона — Морли 1)
1 A.A. Michelson, E.W. Morley, American Journal Of Science, 34, 333 (1887). Логическое место этого опыта в теории относительности разобрано в статье: Н. P. Robertson, Reviews of Modern Physics, 21, 378 (1949). (См. историю опыта Майкельсона— Морли в книге: Б. Джефф, Майкельсон и скорость света, ИЛ, М., 1963.— Прим. перев.)
а) Пусть самолёт движется относительно воздуха со скоростью c (не скорость света!) из пункта A в пункт B. В направлении от B к A дует со скоростью v сильный ветер. Показать, что время полёта по замкнутому маршруту от A до B и обратно до A превышает в этом случае время такого же полёта по замкнутому маршруту в условиях безветрия в 1/[1-(v^2/c^2)] раз. Парадокс: Казалось бы, ветер должен был бы ускорять полёт в одну сторону и замедлять — в другую в равной мере. Почему же тогда время полёта по замкнутому маршруту различно в зависимости от того, дует ветер или нет? Дайте этому простое физическое объяснение. Что произойдёт в том случае, когда скорость ветра близка к скорости самолёта?
б) Пусть теперь тот же самолёт летит по замкнутому маршруту между A и C. Расстояние между этими пунктами то же, что между A и B, но направление AC перпендикулярно направлению AB, так что при полёте между A и C самолёт движется поперёк ветра. Показать, что время полёта по замкнутому маршруту между A и C превышает в этом случае время такого же полёта по замкнутому маршруту в условиях безветрия в 1/[1-(v^2/c^2)] раз.
в) Пусть из пункта A одновременно с одинаковой скоростью относительно воздуха вылетают два самолёта. Один летит из A в B и назад в A сначала против ветра, а затем по ветру (скорость ветра равна v). Другой самолёт летит из A в C и назад в A всё время поперёк ветра. Какой из них вернётся первым в A и чему будет равен промежуток времени между моментами их возвращения? Покажите с помощью формулы разложения бинома, что при v<