Шрифт:
д) «Нет ни единого опытного подтверждения результатов теории относительности».
е) «Теория относительности не может предложить никакого способа описывать событие, не привлекая координат, и никакого способа говорить о координатах, не связывая себя с той или иной конкретной системой отсчёта. Но ведь физические события существуют независимо от какого бы то ни было выбора систем координат или выбора систем отсчёта. Таким образом, теория относительности со своими координатами и системами отсчёта не может дать полноценного описания этих событий».
ж) «Теория относительности говорит лишь о том, как мы наблюдаем события, а не о том, что реально происходит. Значит, это не научная теория, так как наука имеет своим предметом объективную реальность».
Д. ПРИБЛИЖЕНИЕ МАЛЫХ СКОРОСТЕЙ
37. Эвклидова аналогия — подробный пример
Пусть угол между соответствующими осями двух повёрнутых друг относительно друга эвклидовых (декартовых) систем, r, весьма мал. Пользуясь приведёнными в табл. 8 разложениями в ряды, найдите приближённый вид формул преобразования, связывающих значения координат некоторой данной точки в этих двух системах. Пренебрегите степенями r выше первой.
Решение. При малых r табл. 8 даёт
sin
r
r
,
cos
r
1,
Поэтому формулы преобразования в эвклидовой геометрии, обратные формулам (29), приобретают вид
x'
=
x cos
r
–
y sin
r
x-
r
y
,
y'
=
x sin
r
+
y cos
r
r
x+y
.
(56)
Эти приближённые формулы преобразования могут быть сделаны сколь угодно точными, для чего достаточно взять соответственно малый угол r.
38. Преобразование Галилея
Предположим, что величина r весьма мала. Тогда r=th rr. Пользуясь приведёнными в табл. 8 разложениями в ряды и пренебрегая степенями r выше первой, покажите, что формулы преобразования Лоренца принимают вид (r<<1)
x'
=
x-
r
t
(57)
и
t'
=-
r
x+t
.
(58)
Теперь, исходя из обыденных нерелятивистских ньютоновских соображений, выведите формулы преобразования, связывающие между собой две системы отсчёта. Это преобразование называется преобразованием Галилея и выражается формулами
x'
=
x-v
r
t
сек
(59)
(собственно преобразование Галилея) и
t
сек
'
=
t
сек
.
(60)
Здесь vr — скорость относительного движения двух систем отсчёта, выраженная в метрах в секунду.
Может показаться, что формулы (57) и (58) и формулы (59) и (60) полностью противоречат друг другу. Справедливо ли это первое впечатление, а если нет, то почему? [Обсуждение. Почему в преобразовании Галилея (59) скорость vr заменяет величину r из формулы (57)? Какой вид принимает формула (58), если подставить в неё величины vr и tсек? Как соотносятся друг с другом обыденные скорости и скорость света?]
39*. Пределы применимости преобразования Галилея
Перейдите к более точному приближению в записи формул преобразования Лоренца при малых относительных скоростях, сохранив члены порядка r^2, но продолжая пренебрегать членами более высоких порядков. (Это —«второе приближение по r». Обратите внимание на то, что, согласно табл. 8, разложение th r даже во втором порядке по r даёт rr). Покажите, что и в этом улучшенном втором приближении коэффициенты при x и t согласуются с соответствующими коэффициентами в формулах (57) и (58) с точностью, превышающей 1%, если скорости r ниже чем ^1/.
Если гоночный автомобиль может при постоянном ускорении с места набрать за 7 сек скорость 60 миль/час (около 27 м/сек), то за сколько дней (приблизительно) он достигнет при том же ускорении скорости =1/7? За сколько дней можно достичь этой скорости при наивысшем ускорении, переносимом человеческим организмом в течение длительных периодов времени (около 7 g, т.е. при семикратном ускорении свободного падения)?
40*. Столкновения в теории Ньютона и в теории относительности. Область, в которой обе теории совпадают друг с другом с точностью до 1 %