д) Какова цель проведённого обсуждения? На груз отвеса, расположенный поблизости от поверхности Земли, действуют гравитационное ускорение gs направленное к Солнцу, и равное ему по абсолютной величине, но противоположное по направлению центробежное ускорение v^2/R (от Солнца). В результате в ускоренно движущейся системе отсчёта Земли действующая на груз результирующая сила, в целом обусловленная существованием Солнца, оказывается равной нулю. Но именно так мы и строили с самого начала инерциальную систему (разд. 2), положив, что эта система отсчёта находится в состоянии свободного падения к центру гравитационного притяжения. Покоящаяся на земной поверхности частица находится в состоянии свободного падения относительно Солнца, и поэтому результирующая сила, действующая на неё со стороны последнего, просто равна нулю. Какое же тогда может иметь отношение всё это к установлению равенства гравитационного ускорения, действующего на частицы различного состава, т.е. к предмету эксперимента Дикке? Ответ. Наша цель — обнаружить разницу (если таковая имеется) в гравитационном ускорении gs, действующем со стороны Солнца на различные вещества. Предполагается, что центробежное ускорение v^2/R при движении вокруг Солнца по данной круговой орбите одно и то же для всех веществ и поэтому выйдет из игры при сравнении их ускорений. Рассмотрим крутильные весы, подвешенные за центр масс на кварцевой нити (рис. 52, а). На концах лёгкого стержня длины l две равные массы из разных веществ (например, из алюминия и из золота). Предположим теперь, что величина гравитационного ускорения g, действующего на золото со стороны Солнца, несколько превышает ускорение g, действующее на алюминий со стороны Солнца. Тогда влияние Солнца выразится в форме слабого результирующего закручивающего момента, действующего на крутильные весы. Покажите, что в случае расположения Солнца, изображённого на рис. 52, а, этот закручивающий момент действует против часовой стрелки, если смотреть сверху. Покажите также, что его абсолютная величина даётся выражением

Закручивающий

момент

=

mg

l

2

–

mg

l

2

=

=

m(g-g)

l

2

=

mg

s

g

gs

l

2

.

(55)

Предположим, что отношение g/gs равно максимальной величине (3·10^1^1), не противоречащей результатам последних экспериментов, длина l равна 0,06 м, а масса каждого груза составляет по 0,03 кг. Чему равна тогда величина результирующего закручивающего момента? Сравните эту величину с тем закручивающим моментом, который даёт бактерия (масса 10^1 кг), если её посадить на конец метрового стержня, уравновешенного относительно его середины в гравитационном поле Земли.

е) С Земли мы видим, как Солнце движется по небу. По прошествии 12 час расположение Солнца станет таким, как это изображено на рис. 52, б. Покажите, что в этой новой конфигурации результирующий закручивающий момент будет иметь то же численное значение, которое вы вычислили раньше, но направлен он будет теперь уже по часовой стрелке, если смотреть сверху, т.е. прямо противоположно случаю, рассмотренному в пункте (д)! Такое изменение закручивающего момента, происходящее каждые 12 час, делает возможным зарегистрировать, пользуясь крутильными весами, малую разность g=g-g ускорений, которым подвергаются золотой и алюминиевый образцы. Так как крутильные весы подвергаются различным вибрациям, вызванным флуктуациями, движением транспорта, движениями земной коры и пр., необходимо учитывать лишь те отклонения, которые происходят в фазе с изменением положения Солнца.

ж) Действующий на стержень закручивающий момент приводит к повороту кварцевой нити на угол рад по формуле

Закручивающий момент = k

где k — константа жёсткости нити по отношению к закручиванию. Показать, что максимальный размах поворотов крутильных весов за время одного поворота Земли вокруг оси выражается формулой

полн

=

mgs l

k

g

g

.

з) Реальный вариант крутильных весов Дикке состоит из золотого и алюминиевого грузов массой по 0,030 кг, укреплённых на концах спицы длиной 6·10^2 м. Эта спица подвешивалась в вакууме на кварцевой нити, константа жёсткости которой по отношению к кручению равна 2·10 ньютон·м/радиан (н·м/рад). Статистическая обработка данных по угловым смещениям таких крутильных весов за продолжительные интервалы времени привела к заключению, что отношение g/g для пары золото — алюминий менее чем 3·10^1^1. Какому среднему максимальному размаху поворотов за время одного обращения Земли вокруг оси соответствует эта величина? Случайные движения (флуктуации) крутильных весов, т.е. шумы, обладают намного большей амплитудой, и поэтому требуется статистическая обработка данных с помощью электронной вычислительной машины.

36*. Долой теорию относительности!

Мистер Большой Скептик — человек образованный, логически мыслящий и даже окончивший школу. Но он выдвигает ряд возражений против теории относительности. Дайте же ответ на каждое возражение так, чтобы камня на камне от него не оставить, но при этом не критикуя его! Если хотите, составьте просто связный единый рассказ о том, как и почему физик приходит к релятивистскому миросозерцанию, и ответьте в этом рассказе на все возражения мистера Большого Скептика.

а) «Наблюдатель A говорит, что часы отстают у наблюдателя B, тогда как B говорит, что часы отстают у A. В этом — нарушение логики. Поэтому от теории относительности следует отказаться».

б) «Наблюдатель A говорит, что метровые стержни наблюдателя B укоротились, тогда как B говорит, что укоротились метровые стержни наблюдателя A. В этом — нарушение логики. Поэтому от теории относительности следует отказаться».

в) «Теория относительности не допускает даже однозначного определения пространственных и временной координат. Поэтому всё, что утверждается в ней о скоростях (а значит, и о движении вообще), лишено смысла».

г) «В теории относительности постулируется, что свет распространяется с универсальной скоростью, не зависящей от того, в какой системе отсчёта мы исследуем его распространение. Этот постулат никак не может быть верным. Всякий здравомыслящий человек знает, что, полетев с большой скоростью в сторону, куда от него удаляется световой импульс, он тем самым снизит скорость удаления этого импульса от себя. Значит, свет не может обладать одной и той же скоростью для наблюдателей, движущихся друг относительно друга. Такое опровержение основного постулата подрывает в корне всю теорию относительности».