Историческая справка. Во времена, когда в 1887 г. был проделан опыт Майкельсона — Морли, никто ещё не был готов к восприятию той идеи, что законы физики (не исключая и самой величины скорости света) одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. С точки зрения стандартного в наши дни эйнштейновского подхода просто очевидно, что и опыт Майкельсона — Морли, и эксперимент Кеннеди — Торндайка должны были привести к негативному результату. Но когда Кеннеди и Торндайк предприняли в 1932 г. свои измерения, кроме теории Эйнштейна продолжали ещё обсуждаться две её альтернативы — назовём их теориями A и B. В этих обеих неэйнштейновских теориях принимались старые представления о некотором абсолютном пространстве, или «эфире», в котором свет распространяется со скоростью c. И теория A, и теория B объясняли отсутствие сдвига интерференционных полос в опыте Майкельсона — Морли, утверждая, что всё, что движется со скоростью v относительно «абсолютного пространства», сокращает свою пространственную длину в направлении движения до величины, равной этой старой длине, помноженной на 1-(v^2/c^2) («гипотеза сокращения Лоренца — Фитцджеральда»). Разница между этими двумя теориями состояла в подходе к влиянию «движения сквозь абсолютное пространство» на скорость хода часов. Теория A отвергала возможность такого эффекта, а согласно теории B, величина 1 секунды на стандартных часах, движущихся через абсолютное пространство со скоростью v, должна была становиться равной 1-(v^2/c^2) секунды. В теории B величина отношения l/T не должна была зависеть от скорости движения часов, и она предсказывала негативный результат эксперимента Кеннеди — Торндайка, что он и дал в действительности («сложное объяснение простого эффекта»). Согласно теории A, отношение l/T в выражении (54) должно было умножиться на величину 1-(v^2/c^2) в то время года, когда «скорость Земли относительно абсолютного пространства» равна v и на величину 1-(v^2/c^2) в то время года, когда эта скорость равна v. Поэтому интерференционные полосы должны были бы сдвигаться между двумя моментами года (соответствующими скоростям v=vорбит+vСолнце и v=vорбит– vСолнце если бы только по чистой случайности Солнце не было «в покое относительно абсолютного пространства»— случайности настолько маловероятной, что её невозможно было бы рассматривать как причину наблюдаемого негативного результата эксперимента. Итак, эксперимент Кеннеди — Торндайка заставил отвергнуть теорию A (признававшую лишь сокращение длин), но оставил допустимой теорию B (сокращение длин плюс замедление времени), равно как и намного более простую теорию Эйнштейна, утверждающую равноправность всех инерциальных систем отсчёта.

«Степень чувствительности» эксперимента Кеннеди — Торндайка зависит от того, о какой теории идёт речь. С точки зрения теории A наблюдения могут обнаружить «скорость Солнца относительно абсолютного пространства», если она не менее 15 км/сек (именно так оценивали чувствительность своего опыта сами Кеннеди и Торндайк в своей статье). С точки зрения же теории Эйнштейна эти наблюдения показали, что скорость распространения света по замкнутому пути имеет одинаковую численную величину (с ошибкой около 2 м/сек) в двух инерциальных системах отсчёта, скорость относительного движения которых составляет 60 км/сек.

35*. Эксперимент Дикке 1)

1) См. R. Н. Diсkе, The Eotvos Experiment, Scientific American, 205, 84 (December 1961), а также P. G. Rоll, R. Кrоtkоv, R. H. Diсke, Annals of Physics, 26, 442 (1964). Первая из этих статей представляет собой популярный обзор, написанный ещё в начале проведения эксперимента. Вторая статья сообщает окончательные результаты эксперимента и тем более интересна, что в ней описаны те тонкие предосторожности, которые потребовалось предпринять для обеспечения исчерпывающего учёта всех привходящих влияний, могущих подействовать на течение опыта.

а) Высота пизанской «Падающей башни» составляет около 55 м. Галилей пишет: «Скорости падения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и прочих тяжёлых веществ различаются настолько мало, что при падении с высоты 100 локтей (около 46 м) шар из золота наверняка не обгонит шара из меди более чем на 4 пальца. Проведя это наблюдение, я пришёл к выводу, что в среде, где исключено всякое сопротивление, все тела падали бы с одинаковой скоростью» 2). Приняв «4 пальца» равными 7 см, найдите наибольшее относительное различие ускорения силы тяжести g/g для шаров из золота и меди, соответствующее результатам опытов Галилея. Результат новейшего эксперимента Дикке: это отношение не превышает 3·10^1^1. Приняв, что это отношение даётся таким новейшим результатом, вычислите, насколько разойдутся при своём падении с вершины 46-метровой вышки в вакууме одновременно брошенные два таких шара, когда первый из них достигнет поверхности Земли. С какой высоты при тех же условиях нужно было бы сбросить шары из разных веществ, чтобы при падении в вакууме в однородном гравитационном поле с напряжённостью 10 м/сек^2 они разошлись один от другого на расстояние в 1 мм? Сравните эту высоту с расстоянием между Землёй и Луной (3,8·10 м), и вы увидите, почему эксперимент Дикке не мог состоять в сбрасывании шаров!

2) Галилео Галилей, Диалоги о двух новых науках. Соч., т. I, ГТТИ, М.— Л.„ 1934.

Рис. 50. Массивный шар, помещённый вблизи груза, вызывает статическое отклонение отвеса от вертикали.

б) Гиря отвеса массы m подвешена на конце длинной нити, закреплённой на потолке герметически закрытой комнаты (рис. 50). Шар очень большой массы, помещённый сбоку от этой комнаты, действует на груз с силой гравитационного происхождения mgs направленной по горизонтали. Здесь gs=GM/R^2, M — масса шара, а R — расстояние между грузом отвеса и центром шара. Эта горизонтальная сила вызывает статическое отклонение нити отвеса от вертикали на малый угол . (Аналогичный пример из практики: на севере Индии масса Гималайских гор приводит к небольшому отклонению линии отвеса, что затрудняет прецизионные геодезические промеры). Переместим теперь массивный шар так, чтобы он оказался у противоположной стены комнаты (рис. 51), и тогда статическое отклонение нити подвеса от вертикали, сохранив ту же величину угла, изменит своё направление на противоположное. Но ведь угол чрезвычайно мал (массив Гималаев вызывает отклонение нити подвеса всего на 5 дуговых секунд, т.е. на 0,0014°!). Однако, если всё время перемещать массивный шар вокруг герметически закрытой комнаты, наблюдатель в комнате сможет измерить обусловленное им гравитационное поле — для этого ему нужно со всё большей и большей степенью точности измерять полный угол, на который изменяется отклонение нити подвеса, 2=2 sin . Выведите уравнение, необходимое для вычисления величины gs с помощью этого угла.

Рис. 51. Расположение шара по другую сторону отвеса приводит к статическому отклонению его от вертикали в противоположном направлении.

в) Мы, жители Земли, располагаем огромным шаром, эффективно совершающим ежедневный обход вокруг нас каждый день. Этот шар — самое массивное тело Солнечной системы — само Солнце! Чему равняется гравитационное ускорение gs=GM/R^2, обусловленное Солнцем в окрестностях Земли? (Некоторые из постоянных, которые вам понадобятся при вычислении, можно найти в конце этой книги).

г) Необходимо учесть ещё одно ускорение, которое, однако, не будет фигурировать при окончательном сравнении величины гравитационного ускорения gs для различных веществ. Таким дополнительным ускорением будет центробежное ускорение, вызванное движением Земли вокруг Солнца. Когда ваш автомобиль поворачивает, то вас прижимает к той его стороне, которая является внешней относительно направления поворота. Эта отбрасывающая сила, именуемая центробежной фиктивной силой или центробежной силой инерции, обусловлена ускорением вашей системы отсчёта (автомобиля) относительно центра дуги поворота. Величина этой центробежной силы инерции равна mv^2/r, где v — скорость движения автомобиля, а r — радиус дуги поворота. Наша Земля движется вокруг Солнца по приблизительно круговой орбите. Сила гравитационного притяжения Солнца mgs действует на груз отвеса в направлении к Солнцу, центробежная же сила инерции mv^2/R стремится отбросить груз в сторону от Солнца. Сравните величину «центробежного ускорения» v^2/R в окрестностях Земли с вычисленной вами в пункте (в) величиной гравитационного притяжения gs, имеющего противоположное направление. Чему равно результирующее ускорение (в направлении к Солнцу или от него), действующее на частицу, летящую вместе с Землёй, если его наблюдать в (ускоренно движущейся) системе отсчёта Земли?

а) Предполагаемый эффект утром.

б) Предполагаемый эффект вечером.

Рис. 52. Схематическое изображение эксперимента Дикке.

Различие величин гравитационного ускорения золота и алюминия, вызванного Солнцем, привело бы к изменению знака результирующего закручивающего момента от утра к вечеру. Большой алюминиевый шар обладает такой же массой, как и маленький шар из золота, имеющего более высокую плотность.