Шрифт:
60·10^3 м
3·10 м/сек
=
2·10
сек
.
«Половинное время жизни» (период полураспада) -мезонов в той системе отсчёта, где они покоятся, равно 1,6·10 сек. Если бы замедления хода времени не было, время полёта мезонов до поверхности Земли равнялось бы 2·10/1,6·10=133 периодам полураспада. По прошествии каждого периода полураспада число -мезонов уменьшается вдвое, так что после 133 периодов должна была бы остаться «в живых» лишь
1
2
x
1
2
x
1
2
x
1
2
…
=
1
2
^1^3^3
10
часть их первоначального числа. На самом же деле осталось ^1/=(^1/)^3, как показал эксперимент в п. (б). Значит, в системе отсчёта ракеты, в которой -мезоны покоятся, прошло время, равное лишь 3 периодам полураспада:
t'
=
3·
(
1,5·10
сек
)
·
(
3·10
м/сек
)
=
=
1,35·10^3
м
.
Путь, пройденный мезоном в системе, связанной с ним самим, естественно, равен нулю:
x'=0.
Поэтому интервал собственного времени между событием «образование мезонов» и событием «достижение ими поверхности Земли» равен
=
(
t')^2-(
x')^2
=
1,35·10^3
м
.
Но численное значение этого интервала одинаково как в лабораторной системе отсчёта, так и в системе самих мезонов; поэтому
=
(
t)^2-(
x)^2
=
1,35·10^3
м
или
x
^2
–
(
x)^2
1/2
=
1,35·10^3
м
.
(61)
Нам известен тот путь, который прошли мезоны в лабораторной системе отсчёта: x=6·10 м. Тогда мы можем найти и скорость по формуле (61). Возводя обе части этой формулы в квадрат и деля их на (x)^2, получим
1
^2
– 1
=
1,35·10^3
6·10
^2
,
или
1-^2
^2
=
5,06·10
.
Очевидно, что мало отличается от единицы. Поэтому примем
1-^2
=
(1+)
(1-)
2(1-)
,
откуда
1-^2
^2
2(1-)
^2
2(1-)
5·10
или
1-
2,5·10
Эта малая величина, стоящая в правой стороне полученного равенства, и определяет отличие скорости -мезонов от скорости света.
43. Замедление времени для -мезона
Как видно из нижеследующей таблицы, в лабораторных условиях гораздо проще исследовать распад -мезонов, чем -мезонов:
Частица
Период полураспада
(
измеренный в системе покоя частицы
)
«
Характерная длина
» (
период полураспада, умноженный на скорость света
)
– мезон
1,5·10
сек
450
м
(масса в 207 раз превышает массу электрона)
– мезон
18·10
сек
5,4
м
(масса в 273 раза превышает массу электрона)
Из данного числа -мезонов половина распадётся на другие элементарные частицы за 18 наносекунд [1 нсек = 10 сек] (если измерять время в той системе отсчёта, где -мезоны покоятся). Половина оставшихся распадётся за следующие 18 нсек и т.д. В Пенсильванско-Принстонском протонном синхротроне -мезоны получают, обстреливая пучком протонов алюминиевую мишень, помещённую внутри ускорителя. Мезоны вылетают тогда из мишени со скоростью, приближающейся к скорости света. Если бы замедления хода времени не было и не было также отсева мезонов из получающегося пучка за счёт столкновений, то чему было бы равно наибольшее расстояние от мишени, на котором половина мезонов оставалась бы ещё не распавшейся? Интересующие нас в данном эксперименте -мезоны обладают параметром скорости, соответствующим