стор

=

NqVB

cos ·l

=

NqvBl

.

(7)

Сравнивая правые части в формулах (6) и (7), видим, что работа внешних сил AF обеспечивающих перемещение проводника, равна работе сторонних сил Aстор, приводящих к движению зарядов в нем.

К полученному результату можно прийти сразу, не проводя столь подробных вычислений. В самом деле, силу Лоренца FЛ, действующую со стороны магнитного поля на движущийся в проводнике заряд, можно разложить на две составляющих: силу Ампера FА, перпендикулярную проводнику, и стороннюю силу Fстор, направленную вдоль проводника (рис. 19.3). Именно эта сторонняя сила вызывает разделение зарядов внутри генератора и является причиной возникновения ЭДС. Работа силы Лоренца равна нулю, поскольку эта сила перпендикулярна скорости. Поэтому равна нулю суммарная работа силы Ампера и сторонней силы:

A

А

+

A

стор

=

0,

т.е.

A

стор

=-

A

А

.

Но сила Ампера равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, приложенной к проводнику. Поэтому работа внешней силы Aвнеш=-AА. Отсюда следует, что работа сторонних сил, реализующаяся в нагрузке, равна работе внешних сил, приводящих в движение ротор генератора.

Подводя итог, можно сказать, что роль силы Лоренца в электрогенераторе заключается в преобразовании механической энергии в электрическую. .

20. Рамка, падающая в магнитном поле.

Прямоугольная металлическая рамка находится между полюсами электромагнита, создающего постоянное однородное магнитное поле индукции B направленное горизонтально (рис. 20.1). В некоторый момент рамку отпускают, и она начинает падать. Описать дальнейшее движение рамки. Считать, что магнитное поле существует только между полюсами электромагнита.

Рис. 20.1. Металлическая рамка падает в магнитном поле

Прежде всего отметим, что разомкнутая рамка, в которой ток идти не может, падала бы так же, как и в отсутствие магнитного поля, т.е. с постоянным ускорением свободного падения g. То же самое будет происходить и с замкнутой рамкой до тех пор, пока она целиком находится между полюсами магнита, т.е. в области однородного магнитного поля. В самом деле, в этом случае магнитный поток через рамку не изменяется при её поступательном движении, индукционный ток в ней не возникает и никаких сил, кроме силы тяжести, на рамку не действует.

Рис. 20.2. При появлении индукционного тока I возникает сила Ампера F

Но всё изменится, как только нижняя сторона рамки выйдет за пределы полюсов магнита, т.е. области, где существует магнитное поле (рис. 20.2). Теперь при движении рамки пронизывающий её магнитный поток убывает и в рамке течёт индукционный ток. В результате на верхнюю горизонтальную сторону рамки, находящуюся в магнитном поле, действует сила Ампера F. Эта сила, в соответствии с правилом Ленца для индукционного тока, направлена вверх, т.е. стремится уменьшить внешнее воздействие, приводящее к появлению индукционного тока. Ускорение рамки уже не будет равно g. Силы Ампера, действующие на боковые (вертикальные) стороны рамки, направлены в противоположные стороны и не оказывают влияния на её движение.

Поскольку действующая на верхнюю сторону рамки сила Ампера F равна IBl (l - длина этой стороны), то уравнение второго закона Ньютона для падающей рамки имеет вид

mdv

dt

=

mg

–

IBl

.

(1)

Здесь m - масса рамки. Индукционный ток I зависит от сопротивления рамки R и ЭДС индукции Ei. ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока через рамку:

E

i

=

Blv

,

(2)

поэтому

I

=

Blv

R

.

(3)

Подставляя индукционный ток (3) в уравнение второго закона Ньютона (1), получаем

dv

dt

=

g

–

B^2l^2

mR

v

.

(4)

Если к тому моменту, когда нижняя сторона рамки выходит из магнитного поля, скорость рамки невелика, так что первое слагаемое в правой части (4) больше второго, то рамка продолжает разгоняться, хотя и с меньшим ускорением. Если же рамка уже разогналась настолько, что второе слагаемое больше первого, то она начинает тормозиться.

Уравнение (4) имеет такой же вид, как и уравнение, описывающее разгон корабля под действием постоянной тяги винтов при учёте силы сопротивления, пропорциональной скорости корабля (см., например, задачу 9 раздела «Механика жидкостей»). Точно такое же уравнение описывает и процесс падения тяжёлого шарика в вязкой жидкости. Во всех случаях скорость тела изменяется до тех пор, пока сила сопротивления не сравняется по модулю с постоянной внешней силой.

Это значение скорости v соответствующее установившемуся движению, легко найти с помощью (4), даже не решая этого дифференциального уравнения. При установившемся движении dv/dt=0, и для скорости v, приравнивая нулю правую часть (4), получаем