Это же устройство может служить и моделью генератора постоянного тока, если не подавать напряжение на шины, а с помощью внешней силы привести стержень в движение. Такая модель наглядно показывает, почему электродвигатели постоянного тока обладают свойством обратимости.

Процесс установления постоянной скорости движения якоря для такого электродвигателя, работающего в режиме генератора, уже был рассмотрен в предыдущей задаче. В разобранном там примере (рамка, падающая в магнитном поле) роль постоянной внешней силы, приводящей якорь в движение, играла сила тяжести, а роль внешней нагрузки и внутреннего сопротивления генератора играло сопротивление рамки. Так как внешняя нагрузка генератора и обмотка его якоря образуют последовательную электрическую цепь, то процессы установления в нагружённом генераторе и в короткозамкнутом ничем принципиально не отличаются. Разным будет только характерное время установления , так как оно зависит от полного сопротивления цепи.

Замеченная аналогия с предыдущей задачей позволяет сразу наметить путь для анализа рассматриваемой модели в режиме электродвигателя. Для этого нужно написать уравнение, определяющее силу тока в цепи, и уравнение движения стержня. Так как ЭДС индукции пропорциональна скорости стержня: Ei=Blv (рис. 21.1), то

IR

=

U

–

Blv

.

(1)

Обозначим действующую на стержень внешнюю силу через F (рис. 21.1). Так как сила Ампера F=IBl, то уравнение второго закона Ньютона для стержня массы m записывается в виде

mdv

dt

=

IBl

–

F

.

(2)

Это уравнение после подстановки в него значения тока из уравнения (1) принимает вид

dv

dt

=

1

m

UBl

R

–

F

–

B^2l^2

mR

v

.

(3)

Выражение в круглых скобках в правой части этого уравнения положительно, если рассматриваемое устройство работает в режиме электродвигателя. В самом деле, отношение U/R даёт максимальное значение тока в цепи, когда стержень неподвижен; поэтому (U/R)Bl равно максимально возможному значению силы Ампера. Внешняя сила F не должна превосходить этого значения, так как в противном случае устройство будет работать как генератор.

Значение скорости стержня в установившемся режиме, когда dv/dt, можно найти, приравнивая нулю правую часть уравнения (3):

v

=

1

Bl

U

–

RF

Bl

.

(4)

Разумеется, это значение можно найти и из энергетических соображений, аналогично тому, как это делалось в предыдущей задаче или в задаче 10, где рассматривался установившийся режим работы двигателя.

Для исследования переходного процесса в рассматриваемой системе нужно решить уравнение (3). С помощью выражения (4) для v перепишем это уравнение в более компактном виде

dv

dt

=-

v-v

.

(5)

где использовано обозначение

=

mR

B^2l^2

.

(6)

Будем считать, что в момент включения в сеть якорь мотора был неподвижен: v(0)=0. Решение уравнения (5), удовлетворяющее такому начальному условию, запишется в виде

v(t)

=

v

1

–

exp

–

t

.

(7)

График скорости стержня показан на рис. 21.2. Длительность процесса (7) установления скорости характеризуется временем , выражаемым формулой (6).

Рис. 21.2. Установление скорости якоря и тока в якоре в режимах холостого хода и при механической нагрузке F

Полученные результаты, описывающие процесс установления, справедливы при любой допустимой механической нагрузке двигателя, в том числе и для холостого хода, которому соответствует F=0. В этом случае установившееся значение скорости v=U/Bl, а зависимость скорости от времени даётся формулой

v(t)

=

U

Bl

1

–

exp

–

t

.

(8)

Если подставить скорость v(t) в уравнение (1), то можно получить зависимость от времени потребляемого двигателем тока. В режиме холостого хода эта зависимость имеет вид

I(t)

=

U

R

exp

–

t

.

(9)

График тока показан на рис. 21.2. В начальный момент при неподвижном якоре ток максимален и равен U/R. Затем по мере разгона якоря ток экспоненциально уменьшается до нуля. Точно так же зависит от времени и потребляемая мощность P=UI(t).

При включении в сеть двигателя с механической нагрузкой (роль которой, в частности, может играть даже трение в подшипниках) максимальное значение тока в начальный момент будет таким же, как и для холостого хода, и равным U/R. Затем по мере разгона якоря ток убывает, но стремится не к нулю, а к определённому значению I которое легко найти из того условия, что в установившемся режиме сила Ампера IBl уравновешивает внешнюю силу F:

I

=

F

Bl

.

<