Совершенно аналогично можно найти показываемое вольтметром напряжение при подключении его к точкам A и B по второму способу (рис. 18.3б). ЭДС индукции в контуре, содержащем вольтметр с проводами и участок AB кольца, равна E. Поэтому уравнение при обходе этого контура имеет вид

IR

AB

+

I

в

R

в

=

E

.

(8)

Поскольку IRAB=I·1/3R=1/3E то для показания вольтметра получаем Uв=IвRв=2/3E. Такой же результат получится, если воспользоваться контуром, содержащим участок BCA, в котором ЭДС индукции равна нулю.

Таким образом, показания вольтметра действительно оказываются разными в случаях а и б на рис. 18.3, несмотря на то что он подключается к одним и тем же точкам. Урок, который можно вынести из этой задачи, заключается в том, что относиться к аналогиям в физике следует с известной осторожностью. Использование аналогий приносит большую пользу, но избежать подводных камней при этом можно лишь при достаточно глубоком понимании рассматриваемого физического явления. Аналогия никогда не означает тождественности, поскольку даже в очень похожих явлениях разной физической природы всегда имеются свои особенности.

19. Энергетические превращения в генераторе.

Причина, вызывающая движение зарядов в обмотках электрогенератора, - это сила Лоренца. Однако сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости зарядов и потому работы не совершает. Каким же образом в генераторе происходит преобразование механической энергии в электрическую?

Рис. 19.1. Проводник длиной l движется с постоянной скоростью v перпендикулярно линиям индукции B

Рассмотрим для простоты линейную модель генератора, считая, что проводник длины l приводится в движение с постоянной скоростью v перпендикулярно линиям индукции B однородного магнитного поля (рис. 19.1). Будем считать, что вектор B направлен на нас. При равномерном движении проводника действующая на него внешняя сила F уравновешивается силой Ампера

F

A

=

IBl

,

(1)

возникающей при появлении тока I в цепи, т.е. при подключении нагрузки к генератору.

Рис. 19.2. Скорость V движения зарядов относительно лабораторной системы отсчёта

Рис. 19.3. Сила Лоренца FЛ равна сумме силы Ампера FA а и сторонней силы Fстор

Существование тока в цепи обусловлено направленным движением зарядов, входящих в состав проводников. Для удобства рассуждений будем считать эти заряды q положительными, а их полное число в рассматриваемом проводнике обозначим через N. Эти заряды движутся вдоль проводника с некоторой постоянной скоростью u (скоростью дрейфа). Поскольку сам проводник перемещается со скоростью v, то скорость V движения зарядов относительно лабораторной системы отсчёта равна векторной сумме скоростей v и u (рис. 19.2) и направлена под углом к скорости v проводника, причём sin =u/V. Отсюда ясно, что и сила Лоренца FЛ действующая на заряды перпендикулярно их скорости V, направлена не вдоль проводника, а под углом к нему (рис. 19.3), а её модуль вычисляется по формуле

F

Л

=

qVB

.

(2)

Перпендикулярная проводнику составляющая силы Лоренца, действующей на все N зарядов, - это и есть сила Ампера FA, действующая на проводник с током в магнитном поле:

F

A

=

NF

Л

sin

=

NqVB

sin

.

(3)

Подставляя сюда sin =u/V получаем

F

A

=

NquB

.

(4)

Легко видеть, что это выражение совпадает с формулой (1). В самом деле, пусть заряд Nq проходит всю длину l проводника за время t. Тогда u=l/t, a Nq/t - это ток I, т.е. правая часть в (4) равна IlB.

Работа внешней силы F за рассматриваемое время t даётся выражением

A

F

=

Fvt

=

NquBvt

.

(5)

Так как ut=l, то

A

F

=

NquBl

.

(6)

Подсчитаем теперь работу сторонних сил, совершаемую при перемещении заряда Nq вдоль проводника за время t. В идеальном генераторе (при отсутствии потерь) именно такая работа совершается во внешней цепи, т.е. в нагрузке генератора. Она равна работе, совершаемой составляющей силы Лоренца, направленной вдоль проводника (рис. 19.3);

A