I

=

U-U

r

.

(6)

Рис. 22.4. К выбору параметров U и r идеализированной характеристики диода. Для сравнения показана вольт-амперная характеристика сопротивления R (I=U/R)

При такой идеализированной вольт-амперной характеристике диода зарядный ток обращается в нуль уже тогда, когда напряжение на конденсаторе достигнет значения U-U. Поэтому к моменту прекращения тока в цепи заряд конденсатора будет равен C(U-U), а его энергия равна C(U-U)^2/2.

Рис. 22.5. Эквивалентная схема «идеализированного» диода при напряжении U>U

Так как ток в цепи существует только при напряжениях на диоде, больших чем U то «работает» только наклонный участок идеализированной вольт-амперной характеристики. Но уравнение этой прямой (6) соответствует закону Ома для неоднородного участка цепи, показанной на рис. 22.5, с ЭДС источника U<U Поэтому мы можем считать, что в цепи для зарядки конденсатора вместо диода включено омическое сопротивление r последовательно с R, а приложенное напряжение равно U-U (рис. 22.6). При прохождении по такой цепи заряда C(U-U) эквивалентный источник с ЭДС U-U совершает работу C(U-U)^2. Вычитая из этой работы запасённую конденсатором энергию C(U-U)^2/2, получаем теплоту Q', выделившуюся на обоих сопротивлениях R и r:

Q'

=

C(U-U)^2

2

.

(7)

Рис. 22.6. Схема, эквивалентная рис. 22.1, если диод имеет идеализированную вольт-амперную характеристику

Поскольку сопротивления R и r соединены последовательно, то выделяющаяся на каждом из них теплота пропорциональна сопротивлению. Поэтому для теплоты QR, выделяющейся на сопротивлении R, с помощью (7) получаем

Q

R

=

Q'

R

R+r

=

C(U-U)^2

2

R

R+r

.

(8)

Если r<

В действительности, как уже отмечалось выше, ток в цепи обратится в нуль только тогда, когда напряжение на конденсаторе сравняется с U При этом прохождению дополнительного заряда соответствует пологий начальный участок реальной вольт-амперной характеристики диода. Так как сопротивление диода на этом пологом участке очень велико, то большая часть теплоты, связанной с прохождением дополнительного заряда, выделяется на диоде, а не на сопротивлении R.

Итак, выделяющаяся на сопротивлении R теплота QR даётся выражением (8) (или (7), если r<Д выделяющуюся на диоде в течение всего процесса зарядки конденсатора, можно найти как разность между теплотой Q, даваемой формулой (5), и теплотой QR.

VIII. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Колебательные явления могут иметь совершенно разную физическую природу, однако, несмотря на это, они часто обладают общими чертами и даже подчиняются одинаковым закономерностям. Общий подход к изучению колебаний в разных физических системах позволяет вследствие универсальности законов колебательных процессов с единой точки зрения рассматривать механические, электромагнитные и другие колебания.

Кроме классификации по физической природе процессов, колебания можно классифицировать и по другим признакам, например по способу их возбуждения или по их кинематике, т.е. по характеру зависимости изменяющейся величины от времени. При классификации колебаний по способу возбуждения различают собственные, вынужденные, параметрические и автоколебания. Собственные колебания возникают в том случае, когда физическая система выводится из состояния устойчивого равновесия и затем предоставляется самой себе. Вынужденные колебания возникают в системе при наличии периодического внешнего воздействия. Автоколебания могут происходить в нелинейных системах с обратной связью, содержащих источник энергии. Параметрические колебания возникают, когда в системе какой-либо из характеризующих её параметров периодически изменяется со временем. Примером параметрического возбуждения колебаний могут служить качели: раскачивая их, человек приседает и выпрямляет ноги, периодически изменяя положение центра масс качелей относительно оси подвеса.

При классификации с точки зрения кинематики различают периодические и непериодические колебания. Среди периодических колебаний особенно важную роль играют гармонические, или синусоидальные, колебания, при которых описывающая систему величина меняется со временем по закону

x(t)

=

A

cos(t+)

.

(1)

Величина A носит название амплитуды колебаний, а t+ - их фазы. Значение фазы колебаний при t, т.е. величину , называют начальной фазой. Круговая, или циклическая, частота со связана с периодом колебаний T соотношением

T

=

2

(2)

Собственные колебания в консервативных системах будут гармоническими, когда они описываются дифференциальным уравнением вида

x

+

^2x

=

0.

(3)

Решением такого уравнения является функция x(t), даваемая выражением (1) при =. Таким образом, коэффициент при x в уравнении (3) определяет квадрат частоты собственных колебаний ^2. Значение не зависит от начальных условий, а определяется только свойствами самой колебательной системы. От начальных условий зависят амплитуда A и начальная фаза .