Шрифт:
i
(x)
=
1
d
k
(2)
3/2
2k
0
x
{
e
– ik·x
+
(k,)a
+
(k,) + e
ik·x
–
(k,)a
+
–
(k,)
} ,
где обозначает спиновое состояние, ±– соответствующие волновые функции, а a± и a+±– операторы рождения и уничтожения частиц (+) и античастиц (-). Коммутационные соотношения между операторами (символ [ , ] для фермионов должен интерпретироваться как антикоммутатор) имеют вид
[
a
(k,),a
+
(k',')
]
±
±
=
2
'
k
0
(
k
–
k'
) ,
[
a
,a
+
]
+
–
=
0 ;
они могут быть использованы для проверки того, что разность между хронологическим и нормальным произведениями операторов
T
0
(x
)
0
(x
) -
:
0
(x
)
0
(x
)
:
0
(x
)
0
(x
)
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
представляет собой c-число, называемое сверткой. Отсюда видно, что свертка совпадает с вакуумным средним от T-произведения (пропагатором):
0
(x
)
0
(x
)
=
0
|
T
0
(x
)
0
(x
)
|
0
T
0
(x
)
0
(x
)
.
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
0
Повторяя эту процедуру многократно, скажем для выражения (2.1), получим, что хронологическое произведение TL0int…L0int можно записать в виде комбинации сверток, умноженных на нормально упорядоченные произведения операторов. Это утверждение и составляет содержание теоремы Вика. Матричные элементы от этих выражений легко вычисляются, и для каждого члена разложения S - матрицы по теории возмущений получается вполне определенный результат. Фейнмановские правила диаграммной техники автоматически учитывают все упомянутые выше требования и позволяют прямо по соответствующим фейнмановским графикам записать окончательный результат. Правила диаграммной техники для квантовой хромодинамики приведены в приложении Г (см. также § 42, в котором некоторые из них выводятся).
Глава II. КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА КАК ТЕОРИЯ ПОЛЯ
§ 3. Калибровочная инвариантность
Рассмотрим поля, введенные в гл. I при построении КХД, а именно цветовой триплет кварковых полей q1(х) для кварка каждого аромата и октет глюонов Ва(х). Кварковые поля образуют фундаментальное представление группы SU(3), т.е. если U — унитарная унимодулярная матрица размерности 3x3, то поля qj преобразуются по формуле
U