Шрифт:
1) Авторы употребляют здесь изобретённый ими термин система центра импульса, что конечно, соответствует их стремлению развить новую терминологию и связано с отказом пользоваться понятием «масса покоя», однако едва ли он сможет укорениться. Вероятно, было бы лучше говорить о системе нулевого импульса; в переводе был восстановлен традиционный термин «система центра масс».— Прим. перев.
Рис. 121. Правильная диаграмма порогового порождения протон-антипротонной пары в системе отсчёта ракеты.
в) Третий подход. Из анализа второго подхода мы узнали, что наиболее эффективный перевод кинетической энергии в массу покоя, совместимый с законом сохранения импульса, имеет место, когда образующиеся частицы не разлетаются друг от друга. Значит, в лабораторной системе отсчёта все они будут двигаться вместе с одной и той же скоростью (рис. 121). Исходя теперь из этой схемы и пользуясь лишь законами сохранения импульса и энергии, выраженными в лабораторной системе отсчёта, определите пороговую кинетическую энергию Tпорог порождения протон-антипротонной пары. Выразите свой результат в единицах энергии покоя протона и в Бэв.
г) Чему равна энергия каждой частицы после столкновения?
д) Покажите, что пороговая энергия, найденная в пункте (в), может быть получена из результатов упражнения 92. Примите, что каждая из начальных частиц в этом упражнении обладает массой протона и что конечная масса m равна учетверённой массе протона.
е) Почему протон-антипротонные пары могут порождаться при более низкой пороговой энергии налетающего протона, если вместо водорода в качестве мишени использовать тяжёлые ядра?
94*. Порождение частиц электронами
Какова пороговая кинетическая энергия Tпорог налетающего электрона для процесса
(Быстрый) электрон
+
(Покоящийся) протон
– >
– >
Электрон
+
Антипротон
+
Два протона?
95*. Фоторождение па'ры одиночным фотоном
а) Гамма-квант (фотон высокой энергии, масса покоя равна нулю) может обладать энергией, превышающей энергию покоя электрон-позитронной пары. (Вспомним, что позитрон обладает той же массой покоя, что и электрон, но положительным зарядом). Тем не менее процесс
(Гамма-квант высокой энергии)
– >
– >
(Электрон)
+
(Позитрон)
не может протекать в отсутствие дополнительного вещества или излучения. Докажите, что этот процесс несовместим с законами сохранения импульса и энергии, записанными в лабораторной системе отсчёта. Рассмотрите самый общий случай, когда траектории образующихся (предположительно) электрона и позитрона не образуют одинаковых углов с продолжением траектории первоначального гамма-кванта. Повторите доказательство (тогда оно станет максимально убедительным) в системе центра масс предполагаемой пары (т.е. в системе отсчёта, где полный импульс двух образующихся частиц равен нулю).
б) В присутствии дополнительного вещества гамма-квант способен породить пару электрон — позитрон. Чему равна пороговая энергия Tпорог, при которой гамма-квант оказывается способен вызвать часто наблюдаемый процесс
(Гамма-квант)
+
(Покоящийся электрон)
– >
– >
(Позитрон)
+
2 (электрона)
?
Энергия покоя электрона, как и позитрона, составляет около половины мегаэлектронвольт.
96**. Фото рождение па'ры двумя фотонами
Два гамма-кванта разных энергий сталкиваются в вакууме и исчезают, порождая электрон-позитронную пару. В каком диапазоне энергий гамма-квантов и в каком диапазоне углов между направлениями их первоначального распространения может реализоваться такая реакция?
97**. Аннигиляция электрон-позитронной пары
Позитрон e с кинетической энергией T аннигилирует на мишени, содержащей практически покоящиеся в лабораторной системе отсчёта электроны e
e
(быстрый)
+
e
(покоящийся)
– >
Излучение.
а) В системе отсчёта центра масс (где полный импульс первоначальных частиц равен нулю) покажите, что при такой аннигиляции с необходимостью образуются как минимум два гамма-кванта (а не один).
б) Выведите формулу для энергии одного из образующихся гамма-квантов в лабораторной системе отсчёта как функции угла между направлением вылета этого гамма-кванта и направлением движения позитрона до его аннигиляции. Пусть в вашей формуле никак не фигурирует скорость или параметр скорости — оба они в этой задаче излишни.