88**. Проверка эффекта гравитационного красного смещения с помощью эффекта Мёссбауэра

Гамма-квант с энергией 14,4 кэв, испущенный ядром Fe без отдачи, летит вертикально вверх в однородном гравитационном поле. Чему будет равно относительное уменьшение энергии этого фотона при подъёме его на высоту z (упражнение 73)? С какой скоростью и в каком направлении должен двигаться расположенный на такой высоте поглотитель, содержащий Fe, чтобы этот гамма-квант мог быть рассеян им без отдачи? Вычислите, чему равна такая скорость при высоте 22,5 м. Постройте чертёж зависимости числа зарегистрированных в единицу времени гамма-квантов от скорости движения поглотителя в двух предположениях: а) существования гравитационного красного смещения и б) отсутствия гравитационного красного смещения. В эксперименте, произведённом Паундом и Ребкой 1), из очень большого числа показаний счётчика фотонов был получен после статистического анализа результат: относительный сдвиг частоты при данных условиях /=(2,56±0,26)·10^1.

1) R. V. Роund, G. A. Rеbka, Physical Review Letters, 4, 337(1960).

89**. Проверка парадокса часов с помощью эффекта Мёссбауэра

История с Петром, оставившим своего брата-близнеца Павла в земной лаборатории, улетевшим с огромной скоростью и обнаружившим по возвращении, что Павел стал старше его, так противоречит нашему житейскому опыту, что для нас будет полной неожиданностью узнать, что такой опыт уже проделан, а предсказания теории полностью подтвердились! Чалмерс Шервин заметил, что в качестве близнецов можно взять два одинаковых атома железа с тем же успехом, как два живых существа 2). Пусть один из этих атомов всё время покоится, а другой движется по замкнутому пути, совершая, возможно, несколько кругов. Относительное различие в старении атомов-близнецов будет одним и тем же после миллиона кругов, как и после одного круга, но тогда его будет легче измерить. Как же заставить второй атом проделать множество круговых путешествий? Включим его в горячий кусок железа, где он будет колебаться взад и вперёд вокруг положения равновесия (тепловое возбуждение!). Как теперь измерить разницу в темпах старения? В истории с Петром и Павлом можно считать число праздничных хлопушек, которые каждый из них взрывал в свои дни рождения в период, пока они были разлучены друг с другом. В эксперименте с атомами железа сравнивается не число вспышек хлопушек между моментами расставания и встречи, а частота фотонов, испущенных в процессах без отдачи, т.е. фактически число «тик-так», сосчитанных двумя тождественными ядерными часами в течение одной лабораторной секунды. Иными словами, сравнивались эффективные частоты ВНУТРЕННИХ ядерных колебаний (не путать с колебаниями взад и вперёд атома железа как целого!) для наблюдаемых в лаборатории: а) покоящегося ядра железа и б) ядра железа в горячем образце.

2) Chalmers Shеrwin, Physical Review, 120, 17 (1960).

Покоящееся ядро железа получить трудно. Поэтому в реальном эксперименте сравнивались эффективные внутренние ядерные частоты, не для (а) и (б), а для (б) и (б'): двух кристаллов железа при разных температурах T и T+T. Паунд и Ребка 1), произведя измерения, нашли, что более тёплый образец (T=1°K) обладает относительным изменением эффективной частоты

1) R. V. Роund, G. A. Rеbka, Physical Review Letters, 4, 274 (1960).

=

(-2,09±0,24)

·

10^1

(меньшее число колебаний; меньшее число «тик-так»; меньшее число дней рождения; замедление старения!).

Чтобы было проще понять этот эксперимент, возвратимся к идее покоящегося атома железа и атома-близнеца, подвергнутого тепловому возбуждению при температуре T. Предскажите относительное уменьшение числа внутренних колебаний в горячем образце за лабораторную секунду и сравните предсказание с данными опыта.

Рис. 116. Сравнение хода покоящихся ядерных часов с ходом ядерных часов, совершающих тепловое движение.

Обсуждение. На рис. 116 дано сравнение числа эффективных «тик-так» двух «внутренних ядерных часов» за интервал лабораторного времени dt. Имейте в виду, что скорость атомов при тепловом возбуждении составляет около 10 от скорости света. Как можно приближённо представить коэффициент расхождения частот 1-1-^2? Насколько уменьшается число «тик-так» горячего атома по сравнению с холодным, приходящееся на интервал лабораторного времени dt? Покажите, что накапливающийся дефект числа «тик-так» для горячего атома составляет в 1 сек

^2

2

средн

(1

сек

)

,

где через (^2)средн обозначена «средняя квадратичная величина скорости атома» (в единицах скорости света). Заметьте, что средняя кинетическая энергия теплового возбуждения горячего атома железа (масса mFe=57mпротон) Даётся классической кинетической теорией газов в виде

1

2

m

Fe

(^2)

средн

^2

=

3

2

kT

.

Здесь k — постоянная Больцмана — множитель перехода между двумя единицами энергии, градусами и джоулями (или градусами и эргами); k=1,38·10^2^3 дж/град (k=1,38·10^1 эрг/град). Как согласуется результат эксперимента Паунда и Ребки с результатом вашего исчисления?

Д. СТОЛКНОВЕНИЯ

90. Симметричное упругое столкновение

При упругом столкновении частицы с массой m и кинетической энергией T с частицей той же массы, находившейся в состоянии покоя, направления скоростей частиц после столкновения образуют разные углы с первоначальным направлением движения первой частицы, если энергии частиц после рассеяния различны. Однако ньютоновская механика предсказывает, что угол между векторами скорости частиц после рассеяния всегда равен 90°. Иное предсказание делает механика теории относительности: согласно ей этот угол должен быть меньше 90° (см. упражнение 40). Вопрос: насколько меньше 90° должен быть угол в простейшем случае симметричного упругого столкновения, когда частицы после рассеяния обладают одинаковыми энергиями и разлетаются под одинаковыми углами к первоначальному направлению движения первой частицы (рис. 117)? Определите угол, исходя лишь из законов сохранения импульса и энергии в релятивистской форме.