Шрифт:
.
Деление этого соотношения с обеих сторон на Temp даёт
Te
mp
+
2me
mp
1/2
=
Te
4mp
+
1
1/2
–
Te
4mp
+
me
mp
1/2
.
Как и требовали условия задачи, в этом уравнении имеется лишь одна неизвестная величина Te/mp. Мы решим его приближённо, исходя из того факта, что масса покоя электрона приблизительно в 2000 раз меньше массы покоя протона, т.е. me/mp<<1. Пренебрежём этим отношением в только что полученном выражении и найдём
Te
mp
1/2
Te
4mp
+
1
1/2
–
1
2
Te
mp
1/2
,
3
2
Te
mp
1/2
Te
4mp
+
1
1/2
.
Возводя обе стороны в квадрат, найдём
9
4
Te
mp
Te
4mp
+
1
,
Te
mp
1
2
.
Правильный ответ может отличаться от этого на часть или кратное величины me/mp=1/2000. Умножая решение с обеих сторон на mp c^2, получим
T
e,
обычн
=
T
e
c^2
=
mp c^2
2
=
1000 Мэв
2
=
500
Мэв
.
92. Абсолютно неупругое столкновение
Рис. 118. 4-вектор энергии-импульса составной частицы после абсолютно неупругого соударения.
На первоначально покоившуюся свободную частицу массы m налетает вторая частица с кинетической энергией T и другой массой покоя m. При столкновении частицы слипаются и в дальнейшем движутся вместе. Чему равна масса покоя m составной частицы после столкновения? При каких условиях масса покоя составной частицы сводится к ньютоновской величине m=m+m? Какой может быть с точки зрения этих условий максимальная величина кинетической энергии T налетающей частицы, когда ньютоновский подход приблизительно справедлив? Обсуждение. Чему равен импульс системы до столкновения? Чему равен он после столкновения? Какие величины, изображённые на рис. 118, известны, а какие требуется определить, если дан импульс системы? Применима ли теорема Пифагора к «гипотенузе» этого «треугольника»?
93*. Порождение частиц протонами
Ускорители для получения частиц высоких энергий строятся, в частности, для того, чтобы создавать в больших количествах для исследовательских целей некоторые из частиц с коротким временем жизни, которые в обычных условиях попадают в лаборатории лишь случайно как результат воздействия космических лучей. В процессе их порождения часть кинетической энергии частиц высокой энергии, полученных в ускорителе, превращается в массу покоя этих новых частиц. В 1955 г. Сегре с сотрудниками получил в Калифорнийском университете, Беркли, антипротоны (частицы той же массы, что протоны, но с отрицательным зарядом), бомбардируя пучком протонов покоящуюся мишень, содержащую водород (протоны) 1). Ряд законов сохранения, действующих в физике элементарных частиц (сохранение заряда, сохранение числа барионов — тяжёлых частиц), требует одновременного создания вместе с антипротоном и обычного протона. Таким образом,налетающий протон и протон мишени должны сохраниться после столкновения, но плюс к этому возникает протон-антипротонная пара. Вопрос: чему равна та минимальная кинетическая энергия налетающего протона, которая способна вызвать образование пары? Эту минимальную кинетическую энергию называют пороговой энергией.
1) O. Chamberlain, E. Segr`e, C. Wiegand, T. Ypsilantis, Phisical Review, 100, 947, (1955).
Рис. 119. Ошибочная диаграмма порогового порождения протон-антипротонной пары в лабораторной системе отсчёта.
а) Первый (некорректный) подход. Проанализируем столкновение, изображённое на рис. 119, когда вся кинетическая энергия налетающего протона превращается в массу покоя, и все четыре присутствующие в конце процесса частицы покоятся. Удовлетворяет ли эта реакция одновременно закону сохранения энергии и закону сохранения импульса?
Рис. 120. Правильная диаграмма порогового порождения протон-антипротонной пары в системе отсчёта ракеты.
б) Второй подход . Найдите систему отсчёта, в которой все четыре частицы конечного состояния могут покоиться, но процесс совместим с законом сохранения импульса. Обсуждение. Система отсчёта, в которой полный импульс равен нулю, называется системой центра масс 1). В системе центра масс столкновение протекает так, как это изображено на рис. 120. Полная энергия сталкивающихся протонов может быть взята меньшей в том случае, когда все четыре частицы конечного состояния покоятся, чем когда эти четыре частицы разлетаются друг от друга. Почему? (Рассмотрите столкновение в системе центра масс. Пренебрегите электрическим взаимодействием между частицами, так как его роль ничтожно мала при интересующих нас здесь высоких энергиях).