Шрифт:
x
=
x
n+1
–
x
n
=
1-
t
,
и искомая «одновременно наблюдаемая» скорость до встречи равна
до
=
x
t
=
1-
,
что и требовалось получить.
2) После встречи. В этом случае берётся правая ветвь светового конуса прошлого, уравнение которой записывается в виде
t
=-
x
+
n
t
,
Подставляя сюда t из уравнения мировой линии стандартного объекта, получим
xn
=-
x
+
n
t
откуда
x
n
=
1+
tn
и
после
=
x
t
=
1+
,
т.е. искомая «одновременно наблюдаемая» скорость после встречи. Так как <1, то очевидно, что после<<до.
б) Исследуем поведение «одновременно наблюдаемых» скоростей при ->1:
до
– >
,
после
– >
1
2
.
Рис. 78б.
Рис. 78в.
На рис. 78б показано наблюдение объекта, движущегося практически со скоростью света. Мы видим, что свет приходит к наблюдателю вместе с объектом, т.е., с точки зрения одиночного наблюдателя, объект «мгновенно» пришёл из точки своего «рождения». При удалении объекта свет от него продолжает всё время поступать к наблюдателю, так как скорость распространения света не зависит от скорости движения его источника. При этом, конечно, мы не учитываем тонкостей, связанных с интенсивностью света, о которых говорилось в упражнении 22. Детализируя рис. 78б (см. рис. 78в), нетрудно получить непосредственно предельное значение «одновременно наблюдаемой» скорости после встречи. Вспомним, что эта скорость определяется как отношение изменения x-координаты точки излучения света объектом к соответствующему изменению t-координаты точки приёма этого света (момент измерения):
после
=
OT
t
(см. обозначения на рис. 78в). Теперь t=OP=PU. Так как в пределе скорость объекта принимается равной скорости света (=1), то
OR
=
t
=
t
;
отсюда и из подобия треугольников OTS, ORQ, OSP и OQU следует
после
=
OT
t
=
OT
OR
=
OS
OQ
=
OP
OU
=
1
2
,
что уже было получено выше. Такой пример движения объекта с около-световой скоростью, как и всякий гротеск, делает очевидными специфические заключения: в данном случае это вывод о неодинаковом впечатлении наблюдателя о скорости приближающегося и удаляющегося объекта.
Казалось бы, в данном пределе наилучшим «объектом» был бы сам свет; это, однако, не так. Прежде всего, свет не может сам «светиться», т.е. улетающий от нас фотон в принципе не может (если он не рассеивается на некой среде) испускать фотоны в сторону или назад (см. упражнение 68), так что «одновременно наблюдаемой» скорости уходящего от нас света попросту не существует. Что же касается такой скорости приходящего к нам света, то она неинтересна, так как равна бесконечности для одиночного наблюдателя не по каким-либо физическим причинам, а по самому своему определению! Кроме того, свет нельзя назвать «стандартным объектом», так как для него нет такого понятия, как видимый поперечник, и поэтому бессмысленно определять «расстояние» до него с помощью угловых измерений.
2. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ
10. ВВЕДЕНИЕ. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ, ВЫРАЖЕННЫЕ В ЕДИНИЦАХ МАССЫ
Физика изучает материю, её движение и те силы, которые вызывают это движение. Как связаны между собой сила и движение? В этом кратком вступлении нет нужды заниматься систематизацией сил — электрических, магнитных и прочих. Напротив, стоящая перед нами задача является ещё более насущной. Как можно вообще узнать, действует ли какая бы то ни было сила на частицу? А если сила на неё действует, то чем в поведении мировой линии этой частицы характеризуется наличие силы? И наконец, как можно измерить величину такой силы по изменениям энергии и импульса частицы?
Изменение импульса одного объекта как признак его взаимодействия с другим объектом
Чтобы разобраться в сущности понятия «силы», попытайтесь представить себе, как можно было бы обойтись без него! Наиболее очевидное применение «силы» состоит в том, чтобы объяснить, почему частица ускоряет или замедляет своё движение. Пробная частица в отсутствие действующих на неё сил просто по определению не ускоряется и не замедляется. По отношению к инерциальной системе отсчёта она сохраняет своё состояние покоя или движения с постоянной скоростью. Она «прочерчивает» прямую мировую линию. На рис. 79 такая мировая линия изображена для частного случая частицы, движущейся в направлении оси x. Напротив, на рис. 80 дана мировая линия частицы, которая, очевидно, изменяет свою скорость и поэтому должна быть подвержена действию силы. Никто и никогда не наблюдал, чтобы изменение скорости происходило без определённой причины, и обычно это — столкновение с соседними частицами либо сила, обусловленная удалённой частицей. Поэтому силу можно охарактеризовать как форму взаимодействия (рис. 81). Эта мысль подкрепляется ещё более следующими двумя соображениями: 1) Если присутствие A вызывает изменение скорости B, то присутствие B также вызывает изменение скорости A. 2) Когда взаимодействие прекращается, а частицы удаляются друг от друга, происшедшее изменение импульса одной из них равно по модулю и противоположно по направлению изменению импульса другой. Поэтому вместо того, чтобы говорить о силах, действующих между частицами, мы можем говорить об изменении их импульсов. И уж явно усложнённым подходом был бы учёт сразу и импульса, и силы в рамках теории относительности. Поэтому мы будем говорить лишь об одном импульсе.
Рис. 79. Мировая линия частицы, на которую не действует никаких сил.
Рис. 80. Мировая линия частицы, на которую действует сила.
Рис. 81. Мировые линии двух взаимодействующих частиц.
Как следует определить импульс? Первые исследователи, развивавшие ньютоновскую механику, определяли импульс как произведение массы частицы на её скорость. Определённый таким образом импульс хорош тем, что сохраняется при соударениях частиц малой энергии. Однако опыт показал, что импульс, определённый по ньютоновскому рецепту как произведение массы на скорость, не сохраняется, когда сталкивающиеся частицы обладают большими скоростями. Итак, перед нами стоит выбор — отказаться либо от ньютоновского определения импульса, либо от закона сохранения этой величины. Закон сохранения импульса стал для нас настолько существенным, что мы примем за фундаментальный именно его. Мы будем исходить из закона сохранения импульса, а уж отсюда выводить выражение для импульса, определённого как векторная величина, сохраняющаяся во всех системах отсчёта.